Promille berechnen einfach erklärt: Widmark-Formel

Hast du dich jemals gefragt, warum auf einer Bierflasche "5 % vol" steht und was das genau für deinen Körper bedeutet? Oder warum Männer und Frauen Alkohol oft unterschiedlich schnell spüren?

In dieser Lektion werden wir die Mathematik hinter dem Alkoholkonsum entschlüsseln. Du wirst lernen, wie man ausrechnet, wie viel reiner Alkohol wirklich in einem Glas steckt, und wie Kriminalbiologen oder die Polizei abschätzen, wie viel Promille eine Person nach einem Getränk im Blut hat.

Vorwissen

• Prozentrechnung: Prozent bedeutet "von Hundert". Beispiel: $5\%$ von $200 \text{ ml}$ berechnet man als $0,05 \cdot 200 \text{ ml} = 10 \text{ ml}$.
• Dichte: Die Dichte ($\rho$) verbindet Masse ($m$) und Volumen ($V$) mit der Formel $m = \rho \cdot V$. Beispiel: Wenn eine Flüssigkeit eine Dichte von $1 \text{ g/ml}$ hat, wiegen $10 \text{ ml}$ genau $10 \text{ g}$.
• Einheiten umrechnen: Beispiel: $1 \text{ Liter (l)} = 1000 \text{ Milliliter (ml)}$ und $1 \text{ Kilogramm (kg)} = 1000 \text{ Gramm (g)}$.

Aufgabentyp 1: Blutalkoholgehalt mit der Widmark-Formel berechnen

Um die Promille berechnen zu können, müssen wir zuerst das Volumen und die Masse des Alkohols bestimmen. Auf Getränkeflaschen steht oft eine Angabe wie "5 % vol". Das ist die Volumenkonzentration ($\sigma$). Sie gibt an, welcher Anteil des gesamten Getränks aus reinem Alkohol besteht.

Die Formel lautet: $\sigma = \frac{\textcolor{#08BFFF}{V(\text{Alkohol})}}{V(\text{Gesamtlösung})}$

Um das Volumen des reinen Alkohols zu finden, stellen wir die Formel um: $\textcolor{#08BFFF}{V(\text{Alkohol})} = \sigma \cdot V(\text{Gesamtlösung})$

Tipp: Rechne das Volumen des Getränks am besten immer in Milliliter ($\text{ml}$) um, damit du später leichter weiterrechnen kannst.

Wenn wir das Volumen haben, brauchen wir die Masse (in Gramm), denn unser Körper verarbeitet den Alkohol nach Gewicht. Reiner Alkohol ist leichter als Wasser. Seine Dichte ($\rho$) beträgt $0,785 \text{ g/ml}$.

$\textcolor{#53E5D6}{m(\text{Alkohol})} = \rho(\text{Alkohol}) \cdot \textcolor{#08BFFF}{V(\text{Alkohol})}$

Wenn wir Alkohol trinken, verteilt er sich im Körper. Die Konzentration im Blut messen wir in Promille (‰). Ein Promille bedeutet ein Tausendstel ($1‰ = \frac{1}{1000} = 0,001$).

Um den Promillewert abzuschätzen, nutzen wir die Widmark-Formel: $w = \frac{\textcolor{#53E5D6}{m(\text{Alkohol})}}{\textcolor{#9570FF}{m(\text{Person})} \cdot r}$

Warum gibt es den Reduktionsfaktor $r$? Alkohol verteilt sich nur in den wasserhaltigen Teilen des Körpers (wie Blut und Muskeln), aber nicht in Knochen oder Fettgewebe. Da Männer von Natur aus durchschnittlich mehr Muskelmasse und weniger Körperfett haben als Frauen, unterscheidet sich der Faktor:

• Männer: $r = 0,7$
• Frauen: $r = 0,6$

Achtung: Damit die Einheiten in der Formel zusammenpassen, musst du dein Körpergewicht von Kilogramm ($\text{kg}$) in Gramm ($\text{g}$) umrechnen!

Schritt-für-Schritt-Anleitung

1. Wandle das Getränkevolumen in $\text{ml}$ um und multipliziere es mit der Volumenkonzentration.
2. Multipliziere das berechnete Volumen mit der Dichte von Ethanol ($0,785 \text{ g/ml}$).
3. Rechne das Körpergewicht der Person von Kilogramm in Gramm um.
4. Teile die Alkoholmasse durch das Produkt aus Körpergewicht und Reduktionsfaktor (Widmark-Formel).

Durchgerechnete Beispiele

Wichtige Erkenntnisse

• Die Volumenkonzentration (in $\%$) gibt an, wie viel reiner Alkohol im Getränk ist.
• Um von Volumen ($\text{ml}$) auf Masse ($\text{g}$) zu kommen, multipliziert man mit der Dichte von Ethanol ($0,785 \text{ g/ml}$).
• Die Widmark-Formel schätzt den Promillewert: $w = \frac{m(\text{Alkohol})}{m(\text{Person}) \cdot r}$.
• Der Reduktionsfaktor ($r$) berücksichtigt den Wasseranteil im Körper ($0,7$ für Männer, $0,6$ für Frauen).
• Vergiss nicht, das Körpergewicht für die Formel immer in Gramm umzurechnen!