Erklärung
Die Kettenregel wird verwendet, um eine verkettete Funktion ableiten zu können. Eine verkettete Funktion besteht aus einer äußeren Funktion und einer inneren Funktion. Die Kettenregel besagt, dass du zuerst die äußere Funktion ableitest und anschließend mit der Ableitung der inneren Funktion multiplizierst. Die Kettenregel Formel lautet:
Vorgehen
Um eine verkettete Funktion ableiten zu können, gehst du wie folgt vor:
1. Bestimme die äußere Funktion u und die innere Funktion v.
2. Leite die äußere Funktion u nach v ab.
3. Leite die innere Funktion v nach x ab.
4. Multipliziere beide Ableitungen miteinander, um die Ableitung der verketteten Funktion zu erhalten.
Beispiele
Leite die Funktion f(x) = (3x + 2)^2 ab.
Äußere Funktion: u(v) = v^2, innere Funktion: v(x) = 3x + 2.
u'(v) = 2v, v'(x) = 3.
Leite die Funktion f(x) = \sin(4x^2) ab.
Äußere Funktion: u(v) = \sin(v), innere Funktion: v(x) = 4x^2.
u'(v) = \cos(v), v'(x) = 8x.
Merkkasten
- ★Die Kettenregel wird verwendet, um verkettete Funktionen abzuleiten.
- ★Ableitung der äußeren Funktion multipliziert mit Ableitung der inneren Funktion ergibt die Gesamt-Ableitung.
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