Druck in Fluiden einfach erklärt: Grundlagen & Formel

Stell dir vor, du hältst einen prall gefüllten Wasserballon in den Händen und drückst ihn zusammen. Was passiert? Er wölbt sich nicht nur dort nach außen, wo du drückst, sondern überall zwischen deinen Fingern.

Das Wasser im Inneren versucht in alle Richtungen gleichzeitig zu entkommen. Dieses Phänomen nennt man in der Physik Druck. Wenn du die Grundlagen des Drucks in Fluiden verstehen möchtest, bist du hier genau richtig. In diesem Artikel lernst du, was genau Druck in Flüssigkeiten und Gasen ist, wie er sich in alle Richtungen ausbreitet und wie man ihn ganz einfach berechnen kann!

Vorwissen

• Kraft ($F$): Ein Maß dafür, wie stark an einem Körper gezogen oder gedrückt wird. Die Standardeinheit ist Newton ($\text{N}$). Beispiel: Eine Tafel Schokolade ($100 \text{ g}$) drückt mit einer Gewichtskraft von etwa $1 \text{ N}$ auf deine Hand.
• Fläche ($A$): Die Größe einer zweidimensionalen Begrenzung. Die Standardeinheit ist Quadratmeter ($\text{m}^{2}$). Beispiel: Die flache Oberseite eines Tisches ist eine Fläche, auf die man Gegenstände stellen kann.

Aufgabentyp 1: Was ist Druck in Flüssigkeiten und Gasen?

Flüssigkeiten und Gase nennt man in der Physik zusammenfassend auch Fluide. Wenn man ein Fluid in ein Gefäß sperrt und zusammendrückt, entsteht ein Zustand, den wir Druck nennen. Man kann sich das als den „Zustand des Gepresstseins“ vorstellen.

Das Besondere an Fluiden ist: Der Druck wirkt immer allseitig und gleichmäßig in alle Richtungen.

Stell dir einen Luftballon vor, den du unter Wasser drückst. Das Wasser um den Ballon herum drückt auf ihn. Weil der Druck im Wasser aus allen Richtungen gleichzeitig und gleich stark wirkt, wird der Ballon von allen Seiten gleichmäßig zusammengedrückt (komprimiert).

Genauso ist es, wenn du einen Ballon aufbläst: Die Luft im Inneren drückt gleichmäßig in alle Richtungen nach außen gegen die Gummihülle, weshalb der Ballon überall rund wird und sich gleichmäßig ausdehnt.

Aufgabentyp 2: Druck berechnen und Einheiten umrechnen

Den „Zustand des Gepresstseins“ kann man schwer direkt sehen. Aber wir können messen, wie stark das Fluid gegen eine Wand drückt.

Der Druck ($\textcolor{#53E5D6}{p}$) hängt davon ab, wie viel Kraft ($\textcolor{#08BFFF}{F}$) senkrecht auf eine bestimmte Fläche ($\textcolor{#9570FF}{A}$) wirkt.

Die Formel lautet:

$\textcolor{#53E5D6}{p} = \frac{\textcolor{#08BFFF}{F}}{\textcolor{#9570FF}{A}}$

Die Standardeinheit für den Druck ist das Pascal (Pa), benannt nach dem Wissenschaftler Blaise Pascal.

$1 \text{ Pa} = 1 \frac{\text{N}}{\text{m}^{2}}$

Ein Pascal ist ein extrem kleiner Druck. Das ist so, als würde man eine einzige Tafel Schokolade ($1 \text{ N}$ Gewichtskraft) nehmen und sie gleichmäßig über einen ganzen Quadratmeter Boden verteilen!

Weil das so wenig ist, nutzt man im Alltag und in der Technik oft größere Einheiten:

• Hektopascal (hPa): $1 \text{ hPa} = 100 \text{ Pa}$
• Bar (bar): $1 \text{ bar} = 100.000 \text{ Pa}$ (Das ist ungefähr der normale Luftdruck, der uns ständig umgibt!)

Schritt-für-Schritt-Anleitung

1. Gegebene und gesuchte Werte notieren: Schreibe die Kraft ($\textcolor{#08BFFF}{F}$) in Newton ($\text{N}$) und die Fläche ($\textcolor{#9570FF}{A}$) in Quadratmetern ($\text{m}^{2}$) auf.
2. Formel aufstellen: Notiere die Grundformel: $\textcolor{#53E5D6}{p} = \frac{\textcolor{#08BFFF}{F}}{\textcolor{#9570FF}{A}}$.
3. Werte einsetzen und ausrechnen: Setze die Zahlen mit ihren Einheiten ein und teile die Kraft durch die Fläche. Das Ergebnis hat die Einheit $\text{N/m}^{2}$, was genau einem Pascal ($\text{Pa}$) entspricht.
4. Einheiten umrechnen (falls gefragt): Wenn das Ergebnis in Bar gefragt ist, teile die Pascal-Zahl durch $100.000$.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe

In einem industriellen Gastank drückt das Gas mit einer Kraft von $\textcolor{#08BFFF}{300.000 \text{ N}}$ auf eine rechteckige Klappe, die eine Fläche von $\textcolor{#9570FF}{1{,}5 \text{ m}^{2}}$ hat. Berechne den Druck in Pascal und wandle das Ergebnis in Bar um.

Lösung Schritt für Schritt

Fortschritt

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   Schritt 1
   Gegebene und gesuchte Werte notieren

   Gegeben: Kraft ($\textcolor{#08BFFF}{F}$) = $\textcolor{#08BFFF}{300.000 \text{ N}}$, Fläche ($\textcolor{#9570FF}{A}$) = $\textcolor{#9570FF}{1{,}5 \text{ m}^{2}}$ Gesucht: Druck ($\textcolor{#53E5D6}{p}$) in $\text{Pa}$ und $\text{bar}$

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   Schritt 2
   Formel aufstellen

   $\textcolor{#53E5D6}{p} = \frac{\textcolor{#08BFFF}{F}}{\textcolor{#9570FF}{A}}$

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   Schritt 3
   Werte einsetzen und ausrechnen

   $\textcolor{#53E5D6}{p} = \frac{\textcolor{#08BFFF}{300.000 \text{ N}}}{\textcolor{#9570FF}{1{,}5 \text{ m}^{2}}}$

   $\textcolor{#53E5D6}{p} = \textcolor{#53E5D6}{200.000 \text{ N/m}^{2}}$

   Das entspricht $\textcolor{#53E5D6}{200.000 \text{ Pa}}$.

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   Schritt 4 · Ergebnis
   Einheiten umrechnen

   Wir wissen: $1 \text{ bar} = 100.000 \text{ Pa}$. Um von Pascal auf Bar zu kommen, teilen wir durch $100.000$:

   $\textcolor{#53E5D6}{p} = \frac{\textcolor{#53E5D6}{200.000 \text{ Pa}}}{100.000 \text{ Pa/bar}}$

   $\textcolor{#53E5D6}{p} = \textcolor{#53E5D6}{2 \text{ bar}}$

Ergebnis:

Der Druck auf die Klappe beträgt $\textcolor{#53E5D6}{200.000 \text{ Pa}}$ oder $\textcolor{#53E5D6}{2 \text{ bar}}$. Realitäts-Check: $2 \text{ bar}$ ist das Doppelte des normalen Luftdrucks. Das ist ein realistischer Wert für einen Gastank.

Wichtige Erkenntnisse

• Druck ist der „Zustand des Gepresstseins“ in Flüssigkeiten und Gasen (Fluiden).
• Der Druck in einem Fluid wirkt immer allseitig und gleichmäßig in alle Richtungen.
• Man berechnet den Druck, indem man die Kraft durch die Fläche teilt: $\textcolor{#53E5D6}{p} = \frac{\textcolor{#08BFFF}{F}}{\textcolor{#9570FF}{A}}$.
• Die Standardeinheit ist Pascal ($\text{Pa}$). Es gilt: $1 \text{ Pa} = 1 \text{ N/m}^{2}$.
• Für größere Drücke nutzt man oft Bar: $1 \text{ bar} = 100.000 \text{ Pa}$.