Impuls und Stöße einfach erklärt: Berechnung & Beispiele

Stell dir vor, eine kleine Fliege und eine schwere Bowlingkugel fliegen beide mit $5 \text{ km/h}$ genau auf dich zu. Was würdest du lieber fangen?

Natürlich die Fliege! Obwohl beide genau gleich schnell sind, hat die Bowlingkugel viel mehr „Wucht“, weil sie viel schwerer ist.

In der Physik nennen wir diese Wucht den Impuls. In diesem Artikel lernst du, wie man diese Wucht berechnet und was genau passiert, wenn Objekte zusammenstoßen – vom Billardspiel bis zum Autounfall!

Schnellantwort

Was ist der Impuls? Der Impuls beschreibt, wie schwer es ist, einen bewegten Körper aufzuhalten. Er ist das Produkt aus der Masse ($m$) und der Geschwindigkeit ($\vec{v}$) eines Körpers. Die Formel lautet $\vec{p} = m \cdot \vec{v}$. Da die Geschwindigkeit eine Richtung hat, ist auch der Impuls ein Vektor mit einer bestimmten Richtung.

Vorwissen

• Geschwindigkeit als Vektor ($\vec{v}$): Die Geschwindigkeit hat immer einen Betrag (wie schnell?) und eine Richtung (wohin?). Beispiel: Ein Auto fährt mit $50 \text{ km/h}$ nach rechts.
• Kinetische Energie ($E_{kin}$): Die Bewegungsenergie eines Körpers. Formel: $E_{kin} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^{2}$ Beispiel: Ein rollender Ball besitzt kinetische Energie.

Aufgabentyp 1: Impuls und unelastische Stöße berechnen

Der Impuls beschreibt, wie schwer es ist, einen bewegten Körper aufzuhalten. Er hängt von zwei Dingen ab: der Masse ($m$) und der Geschwindigkeit ($\vec{v}$).

Die Formel lautet:

$\textcolor{#53E5D6}{\vec{p}} = \textcolor{#08BFFF}{m} \cdot \textcolor{#9570FF}{\vec{v}}$

Die Einheit des Impulses ist $\text{kg m/s}$ (Kilogramm mal Meter pro Sekunde).

Achtung, die Richtung ist wichtig! Weil die Geschwindigkeit eine Richtung hat (sie ist ein Vektor), hat auch der Impuls eine Richtung. Ein Auto, das nach rechts fährt, hat einen völlig anderen Impuls als ein Auto, das nach links fährt – selbst wenn sie gleich schnell sind! In Rechnungen zeigen wir die Richtung oft einfach mit einem Plus- oder Minuszeichen.

Der Impuls eines Körpers ändert sich also immer dann, wenn:

• sich seine Masse ändert (z. B. ein LKW verliert während der Fahrt Ladung),
• sich sein Tempo ändert (er wird schneller oder langsamer),
• sich seine Richtung ändert (er fährt in eine Kurve).

Wenn zwei Körper zusammenstoßen, gilt eine der wichtigsten Regeln der Physik: der Impulserhaltungssatz. Er besagt, dass der gesamte Impuls aller Körper vor dem Stoß genau so groß ist wie der gesamte Impuls nach dem Stoß (solange keine äußeren Kräfte wirken).

$\vec{p}_{ges, vorher} = \vec{p}_{ges, nachher}$

Wir unterscheiden dabei zwei Arten von Stößen:

1. Der elastische Stoß (Abprallen) Stell dir zwei Billardkugeln vor. Sie stoßen zusammen und prallen voneinander ab. Sie verformen sich nicht. Bei diesem Stoß bleibt nicht nur der Impuls erhalten, sondern auch die gesamte kinetische Energie. Nichts geht verloren.

2. Der unelastische Stoß (Zusammenkleben) Stell dir zwei Kugeln aus Knetmasse vor, die zusammenstoßen. Sie verformen sich beim Aufprall und kleben aneinander fest. Danach bewegen sie sich gemeinsam als ein großer Klumpen mit einer neuen Endgeschwindigkeit ($\vec{v}_{ges}$) weiter.

Bei der Verformung im unelastischen Stoß wird ein Teil der kinetischen Energie in innere Energie (Wärme oder Verformungsarbeit) umgewandelt. Die kinetische Energie ist hier also nicht erhalten, aber der Impuls bleibt trotzdem gleich!

Schritt-für-Schritt-Anleitung

1. Richtung festlegen: Lege fest, welche Richtung positiv ist (meistens nach rechts). Bewegt sich ein Körper in die andere Richtung, bekommt seine Geschwindigkeit zwingend ein Minuszeichen!
2. Werte notieren: Schreibe die Massen ($m_1$, $m_2$) und die Geschwindigkeiten vor dem Stoß ($v_1$, $v_2$) auf.
3. Impulserhaltungssatz aufstellen: Für einen unelastischen Stoß (Körper kleben zusammen) lautet die Formel: $m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot v_{ges}$
4. Werte einsetzen: Setze deine Zahlen mit den richtigen Vorzeichen in die Formel ein.
5. Ausrechnen: Löse die Gleichung nach der gesuchten Größe (meistens die Endgeschwindigkeit $v_{ges}$) auf.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe

Ein Güterwaggon mit einer Masse von $10000 \text{ kg}$ rollt mit $4 \text{ m/s}$ nach rechts. Er stößt auf einen zweiten, ruhenden Waggon, der ebenfalls $10000 \text{ kg}$ wiegt. Die beiden Waggons kuppeln beim Aufprall aneinander (unelastischer Stoß). Berechne die gemeinsame Geschwindigkeit der Waggons nach dem Stoß.

Lösung Schritt für Schritt

Fortschritt

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   Schritt 1
   Richtung festlegen

   Wir legen fest: Nach rechts ist positiv ($+$).

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   Schritt 2
   Werte notieren

   Waggon 1: $\textcolor{#08BFFF}{m_1} = 10000 \text{ kg}$ $\textcolor{#9570FF}{v_1} = 4 \text{ m/s}$ (nach rechts, also positiv)

   Waggon 2: $\textcolor{#08BFFF}{m_2} = 10000 \text{ kg}$ $\textcolor{#9570FF}{v_2} = 0 \text{ m/s}$ (ruht)

   Gesucht: Gemeinsame Geschwindigkeit $\textcolor{#53E5D6}{v_{ges}} = ?$

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   Schritt 3
   Impulserhaltungssatz aufstellen

   Da sie zusammenkuppeln, ist es ein unelastischer Stoß: $\textcolor{#08BFFF}{m_1} \cdot \textcolor{#9570FF}{v_1} + \textcolor{#08BFFF}{m_2} \cdot \textcolor{#9570FF}{v_2} = (\textcolor{#08BFFF}{m_1} + \textcolor{#08BFFF}{m_2}) \cdot \textcolor{#53E5D6}{v_{ges}}$

4. 4
   Schritt 4
   Werte einsetzen

   $10000 \text{ kg} \cdot 4 \text{ m/s} + 10000 \text{ kg} \cdot 0 \text{ m/s} = (10000 \text{ kg} + 10000 \text{ kg}) \cdot \textcolor{#53E5D6}{v_{ges}}$

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   Schritt 5 · Ergebnis
   Ausrechnen

   $40000 \text{ kg m/s} + 0 = 20000 \text{ kg} \cdot \textcolor{#53E5D6}{v_{ges}}$

   $40000 \text{ kg m/s} = 20000 \text{ kg} \cdot \textcolor{#53E5D6}{v_{ges}}$

   Wir teilen beide Seiten durch $20000 \text{ kg}$:

   $\textcolor{#53E5D6}{v_{ges}} = \frac{40000 \text{ kg m/s}}{20000 \text{ kg}}$

   $\textcolor{#53E5D6}{v_{ges}} = 2 \text{ m/s}$

Ergebnis:

Die beiden Waggons rollen nach dem Stoß gemeinsam mit einer Geschwindigkeit von $\textcolor{#53E5D6}{2 \text{ m/s}}$ nach rechts weiter. (Realitätscheck: Da sich die Masse verdoppelt hat, hat sich die Geschwindigkeit halbiert. Das macht physikalisch absolut Sinn!)

Wichtige Erkenntnisse

• Der Impuls ist das Produkt aus Masse und Geschwindigkeit: $\vec{p} = m \cdot \vec{v}$.
• Der Impuls ist ein Vektor. Die Richtung der Bewegung ist extrem wichtig (Achtung auf Plus- und Minuszeichen!).
• Impulserhaltung: Bei jedem Stoß in einem abgeschlossenen System bleibt der Gesamtimpuls erhalten.
• Elastischer Stoß: Körper prallen ab. Die kinetische Energie bleibt erhalten.
• Unelastischer Stoß: Körper verformen sich und kleben zusammen. Kinetische Energie wird in innere Energie umgewandelt.