Kinematik und das zweite Newtonsche Gesetz einfach erklärt

Stell dir vor, du spielst Air-Hockey. Der Puck gleitet völlig reibungslos und geradlinig über den Tisch. Hast du dich schon einmal gefragt, was genau passieren muss, damit der Puck schneller wird, abbremst oder seine Richtung ändert?

Die Antwort ist einfach: Es muss eine Kraft einwirken! In dieser Lektion zum Thema Kinematik und das zweite Newtonsche Gesetz lernen wir, wie wir solche Geschwindigkeitsänderungen mit Pfeilen (Vektoren) sichtbar machen können. Außerdem werden wir berechnen, wie stark eine Kraft sein muss, um einen Körper mit einer bestimmten Masse zu beschleunigen.

Vorwissen

• Vektoren: Größen, die nicht nur einen Wert (Betrag), sondern auch eine Richtung haben. Sie werden als Pfeile gezeichnet.

  Beispiel: Eine Kraft von $10 \text{ N}$ nach rechts.

• Geschwindigkeit ($\vec{v}$): Gibt an, wie schnell sich etwas in eine bestimmte Richtung bewegt.

  Beispiel: Ein Auto fährt mit $50 \text{ km/h}$ nach Norden.

Aufgabentyp 1: Analyse von Geschwindigkeitsänderungen mittels Vektoraddition

Wenn ein Körper seine Geschwindigkeit ändert, bedeutet das immer, dass eine Kraft auf ihn einwirkt. Diese Änderung kann bedeuten, dass er schneller wird, langsamer wird oder eine Kurve fährt (Richtungsänderung).

Wir können Geschwindigkeiten als Pfeile (Vektoren) zeichnen. Die Länge des Pfeils steht für das Tempo, die Spitze zeigt die Richtung.

Um herauszufinden, wie schnell und in welche Richtung sich ein Körper nach einer Krafteinwirkung bewegt, nutzen wir die Vektoraddition:

$\textcolor{#53E5D6}{\vec{v}_{E}} = \textcolor{#53E5D6}{\vec{v}_{A}} + \textcolor{#53E5D6}{\Delta \vec{v}}$

• $\textcolor{#53E5D6}{\vec{v}_{A}}$ ist die Anfangsgeschwindigkeit.
• $\textcolor{#53E5D6}{\Delta \vec{v}}$ ist die Geschwindigkeitsänderung (verursacht durch die Kraft).
• $\textcolor{#53E5D6}{\vec{v}_{E}}$ ist die resultierende Endgeschwindigkeit.

Man hängt den Pfeil der Änderung ($\textcolor{#53E5D6}{\Delta \vec{v}}$) einfach an die Spitze des Startpfeils ($\textcolor{#53E5D6}{\vec{v}_{A}}$). Der neue Pfeil vom Startpunkt zur neuen Spitze ist die Endgeschwindigkeit ($\textcolor{#53E5D6}{\vec{v}_{E}}$).

Schritt-für-Schritt-Anleitung

1. Startvektor zeichnen: Zeichne die Anfangsgeschwindigkeit ($\vec{v}_{A}$) als Pfeil in die vorgegebene Richtung.
2. Änderungsvektor anhängen: Zeichne die Geschwindigkeitsänderung ($\Delta \vec{v}$) als Pfeil. Setze den Anfang dieses Pfeils genau an die Spitze des ersten Pfeils.
3. Endvektor bestimmen: Zeichne einen neuen Pfeil vom Startpunkt des ersten Pfeils zur Spitze des zweiten Pfeils. Das ist die Endgeschwindigkeit ($\vec{v}_{E}$).

Durchgerechnete Beispiele

Aufgabentyp 2: Anwendung des zweiten Newtonschen Gesetzes

Wir wissen nun, dass eine Kraft eine Geschwindigkeitsänderung bewirkt. Aber wie groß muss diese Kraft sein? Das hängt von zwei Dingen ab: Wie schwer der Körper ist (Masse) und wie schnell sich die Geschwindigkeit ändert (Beschleunigung).

Die Beschleunigung ($\textcolor{#9570FF}{\vec{a}}$) gibt an, wie stark sich die Geschwindigkeit in einer bestimmten Zeitspanne ($\Delta t$) ändert:

$\textcolor{#9570FF}{\vec{a}} = \frac{\textcolor{#53E5D6}{\Delta \vec{v}}}{\Delta t}$

Das zweite Newtonsche Gesetz (auch Grundgleichung der Mechanik genannt) verknüpft die Kraft ($\textcolor{#FF7D57}{\vec{F}}$) mit der Masse ($\textcolor{#08BFFF}{m}$) und der Beschleunigung:

$\textcolor{#FF7D57}{\vec{F}} = \textcolor{#08BFFF}{m} \cdot \textcolor{#9570FF}{\vec{a}}$

Die Einheit der Kraft (Newton): Wenn wir eine Masse von $1 \text{ kg}$ mit einer Beschleunigung von $1 \text{ m/s}^{2}$ bewegen wollen, benötigen wir genau eine Kraft von $1 \text{ Newton}$ ($1 \text{ N}$).

$1 \text{ N} = 1 \text{ kg} \cdot \frac{\text{m}}{\text{s}^{2}}$

Schritt-für-Schritt-Anleitung

1. Gegebene Werte notieren: Schreibe die Masse ($m$), die Geschwindigkeitsänderung ($\Delta v$) und das Zeitintervall ($\Delta t$) mit ihren Einheiten auf.
2. Beschleunigung berechnen: Nutze die Formel $\vec{a} = \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}$, um die Beschleunigung zu finden.
3. Kraft berechnen: Setze die Masse und die berechnete Beschleunigung in die Grundgleichung $\vec{F} = m \cdot \vec{a}$ ein.

Durchgerechnete Beispiele

Wichtige Erkenntnisse

• Jede Änderung der Geschwindigkeit (egal ob Tempo oder Richtung) bedeutet, dass eine Kraft wirkt.
• Geschwindigkeiten werden vektoriell addiert: $\vec{v}_{E} = \vec{v}_{A} + \Delta \vec{v}$.
• Die Beschleunigung ist die Geschwindigkeitsänderung pro Zeit: $\vec{a} = \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}$.
• Das zweite Newtonsche Gesetz lautet: $\vec{F} = m \cdot \vec{a}$.
• Die Einheit der Kraft ist das Newton: $1 \text{ N} = 1 \text{ kg} \cdot \frac{\text{m}}{\text{s}^{2}}$.