Radioaktivität und Kernzerfall einfach erklärt: Formeln

Alchemisten versuchten jahrhundertelang, Blei in Gold zu verwandeln – ohne Erfolg. Doch in der Natur verwandeln sich Elemente jede Sekunde ganz von selbst!

In dieser Lektion lernen wir alles über Radioaktivität und Kernzerfall. Wir schauen uns an, wie instabile Atomkerne zerfallen, wie wir diese unsichtbare Strahlung im elektrischen Feld sichtbar machen und wie wir berechnen können, wann die Strahlung abklingt.

Vorwissen

• Aufbau des Atoms: Die Massenzahl (oben) gibt die Anzahl der Protonen und Neutronen an. Die Ordnungszahl (unten) gibt die Anzahl der Protonen an und bestimmt das Element. Beispiel: Bei $^{\textcolor{#08BFFF}{14}}_{\textcolor{#9570FF}{6}}\text{C}$ ist 14 die Massenzahl und 6 die Ordnungszahl (Kohlenstoff).
• Elektrostatik: Gegensätzliche Ladungen ziehen sich an, gleiche Ladungen stoßen sich ab. Beispiel: Ein positiv geladenes Teilchen wird von einer negativ geladenen Platte angezogen.

Aufgabentyp 1: Alpha- und Betazerfallsgleichungen

Ein instabiler Atomkern möchte stabil werden. Dafür spuckt er ein kleines Teilchen aus und verwandelt sich in ein neues Element. Es gibt zwei wichtige Arten:

• Beim Alphazerfall verliert der Kern ein Alphateilchen. Das ist ein Heliumkern ($^{\textcolor{#08BFFF}{4}}_{\textcolor{#9570FF}{2}}\text{He}$).
• Beim Betazerfall verwandelt sich ein Neutron im Kern in ein Proton und spuckt ein Elektron aus. Das ist das Betateilchen ($^{\textcolor{#08BFFF}{0}}_{\textcolor{#9570FF}{-1}}\text{e}$).

Die wichtigste Regel für Reaktionsgleichungen lautet: Die Summe der Massenzahlen (oben) und die Summe der Ordnungszahlen (unten) muss vor und nach dem Pfeil genau gleich sein!

Schritt-für-Schritt-Anleitung

1. Teilchen identifizieren: Notiere das ausgesendete Teilchen: $^{\textcolor{#08BFFF}{4}}_{\textcolor{#9570FF}{2}}\text{He}$ für Alpha oder $^{\textcolor{#08BFFF}{0}}_{\textcolor{#9570FF}{-1}}\text{e}$ für Beta.
2. Massenzahl (oben) berechnen: Finde die fehlende Massenzahl, sodass die Summe auf beiden Seiten des Pfeils gleich ist.
3. Ordnungszahl (unten) berechnen: Finde die fehlende Ordnungszahl, sodass die Summe auf beiden Seiten gleich ist.
4. Element im Periodensystem ablesen: Suche die neue Ordnungszahl im Periodensystem, um das Symbol des neuen Elements zu finden.

Durchgerechnete Beispiele

Aufgabentyp 2: Strahlung im elektrischen Feld

Radioaktive Strahlung besteht aus Teilchen oder Wellen, die unterschiedliche elektrische Ladungen haben. Wenn wir diese Strahlung durch ein elektrisches Feld (zwischen einer positiv und einer negativ geladenen Platte) schicken, können wir sie trennen.

• Alphastrahlung ($\alpha$): Ist positiv geladen. Sie wird zur negativen Platte abgelenkt. Da Alphateilchen sehr schwer sind, ist die Ablenkung nur schwach.
• Betastrahlung ($\beta$): Ist negativ geladen. Sie wird zur positiven Platte abgelenkt. Da Betateilchen extrem leicht sind, werden sie sehr stark abgelenkt.
• Gammastrahlung ($\gamma$): Ist elektrisch neutral (ungeladen). Sie fliegt völlig geradeaus weiter.

Ein Geiger-Müller-Zählrohr misst die ankommende Strahlung als Zählrate (Klicks pro Sekunde). Die gemessene Zählrate hängt davon ab, wo das Zählrohr steht und ob die Strahlung die Luftstrecke überhaupt überlebt. Alphastrahlung wird nämlich schon von wenigen Zentimetern Luft komplett blockiert (absorbiert)!

Durchgerechnete Beispiele

Aufgabentyp 3: Halbwertszeit und Zerfallskurven

Radioaktiver Zerfall ist Zufall, aber bei Milliarden von Atomen wird er berechenbar. Die Halbwertszeit ($T_{1/2}$) ist die Zeitspanne, in der genau die Hälfte der ursprünglich vorhandenen instabilen Atomkerne zerfallen ist.

Hier sind Messdaten aus einem Experiment:

$\begin{array}{l|l} \text{Zeit } t \text{ in s} & \text{Zählrate } n \text{ in 1/s} \\ \hline 0 & 200 \\ 10 & 162 \\ 20 & 132 \\ 30 & 107 \\ 40 & 87 \\ 50 & 71 \\ 60 & 57 \end{array}$

Wenn wir die Zählrate über die Zeit in ein Diagramm eintragen, erhalten wir eine typische Zerfallskurve, die immer flacher wird.

Um die Zählrate $n(t)$ zu einem beliebigen Zeitpunkt $t$ zu berechnen, nutzen wir diese Formel:

$n(t) = n_0 \cdot 0.5^{\frac{t}{T_{1/2}}}$

Dabei ist $n_0$ die Start-Zählrate und $T_{1/2}$ die Halbwertszeit.

Schritt-für-Schritt-Anleitung

1. Gegebene Werte notieren: Finde die Start-Zählrate ($n_0$), die Halbwertszeit ($T_{1/2}$) und die gesuchte Zeit ($t$).
2. Formel aufstellen: Schreibe die Formel auf: $n(t) = n_0 \cdot 0.5^{\frac{t}{T_{1/2}}}$
3. Werte einsetzen: Setze die Zahlen in die Formel ein. Achte darauf, dass die Zeit $t$ und die Halbwertszeit $T_{1/2}$ die gleiche Einheit haben (z. B. Jahre).
4. Exponenten berechnen und lösen: Berechne zuerst den Bruch im Exponenten ($\frac{t}{T_{1/2}}$) und tippe dann alles in den Taschenrechner ein.

Durchgerechnete Beispiele

Wichtige Erkenntnisse

• Alphazerfall: Kern verliert einen Heliumkern ($^{\textcolor{#08BFFF}{4}}_{\textcolor{#9570FF}{2}}\text{He}$).
• Betazerfall: Kern verliert ein Elektron ($^{\textcolor{#08BFFF}{0}}_{\textcolor{#9570FF}{-1}}\text{e}$).
• Erhaltung: Die Summe der Massenzahlen und Ordnungszahlen bleibt immer gleich.
• Ablenkung: Positive Alphastrahlung fliegt zum Minuspol, negative Betastrahlung zum Pluspol.
• Halbwertszeit: Die Zeit, in der genau die Hälfte der instabilen Kerne zerfällt.