Reihenschaltungen einfach erklärt: Strom & Spannung berechnen

Stell dir vor, du schmückst dein Zimmer mit einer schönen Lichterkette. Plötzlich geht ein einziges kleines Lämpchen kaputt – und sofort wird die gesamte Lichterkette dunkel! Hast du dich jemals gefragt, warum das passiert?

Das liegt daran, dass die Lämpchen in sogenannten Reihenschaltungen verbunden sind. Der Strom hat nur einen einzigen Weg, den er fließen kann. Ist dieser Weg an einer Stelle unterbrochen, stoppt der gesamte Strom. In dieser Lektion lernen wir, wie sich der Strom und die Spannung verhalten, wenn Bauteile wie an einer Perlenkette hintereinander aufgereiht sind, und wie man das ganz einfach berechnen kann!

Vorwissen

• Das Ohmsche Gesetz: Beschreibt den Zusammenhang zwischen Spannung ($U$), Widerstand ($R$) und Stromstärke ($I$).

  Formel: $U = R \cdot I$

  Beispiel: Wenn ein Widerstand von $10 \text{ Ohm}$ von einem Strom von $2 \text{ A}$ durchflossen wird, beträgt die Spannung $20 \text{ V}$.

• Die drei Grundgrößen:

  Spannung (U) in Volt (V): Der "Antrieb" oder Druck der Batterie.

  Stromstärke (I) in Ampere (A): Wie viele Elektronen pro Sekunde fließen.

  Widerstand (R) in Ohm: Wie stark der Strom gebremst wird.

Aufgabentyp 1: Stromstärke und Gesamtwiderstand

Um Reihenschaltungen zu verstehen, betrachten wir zuerst die Stromstärke und den Gesamtwiderstand. In einer Reihenschaltung sind alle Bauteile (wie Lampen oder Widerstände) direkt hintereinander in einem einzigen Kreis verbunden.

Stell dir das wie eine einspurige Straße vor: Alle Autos müssen hintereinander fahren. Es gibt keine Abzweigungen. Das bedeutet für den elektrischen Strom:

Die Stromstärke (I) ist an jedem Punkt im Stromkreis exakt gleich groß. Die Elektronen können nirgendwo anders hin, also fließt durch jedes Bauteil genau derselbe Strom.

Was passiert nun mit dem Widerstand? Bleiben wir bei der Straße: Stell dir vor, auf dieser einspurigen Straße gibt es mehrere Baustellen. Jede Baustelle bremst die Autos ab. Wenn du drei Baustellen hintereinander hast, addiert sich die Behinderung.

Genau so ist es im Stromkreis: Der Gesamtwiderstand (auch Ersatzwiderstand genannt) ist einfach die Summe aller einzelnen Widerstände.

Formel: $\textcolor{#FF7D57}{R_{ges}} = \textcolor{#FF7D57}{R_{1}} + \textcolor{#FF7D57}{R_{2}} + \textcolor{#FF7D57}{R_{3}} + \dots$

Daraus folgen zwei wichtige Regeln:

1. Der Gesamtwiderstand ist immer größer als jeder einzelne Widerstand in der Kette.

2. Je mehr Widerstände du in Reihe hinzufügst, desto größer wird der Gesamtwiderstand und desto kleiner wird die gesamte Stromstärke im Kreis (weil der Strom stärker gebremst wird).

Schritt-für-Schritt-Anleitung

1. Einzelwiderstände identifizieren: Lies aus der Aufgabe ab, welche Widerstände ($\textcolor{#FF7D57}{R_{1}}$, $\textcolor{#FF7D57}{R_{2}}$, etc.) gegeben sind.
2. Gesamtwiderstand berechnen: Addiere alle Einzelwiderstände zusammen: $\textcolor{#FF7D57}{R_{ges}} = \textcolor{#FF7D57}{R_{1}} + \textcolor{#FF7D57}{R_{2}} + \dots$
3. Stromstärke berechnen: Nutze das Ohmsche Gesetz, um den Strom zu berechnen, der durch den gesamten Kreis fließt. Teile dafür die Gesamtspannung durch den Gesamtwiderstand: $\textcolor{#08BFFF}{I} = \frac{\textcolor{#9570FF}{U_{ges}}}{\textcolor{#FF7D57}{R_{ges}}}$.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe

In einem Stromkreis sind zwei Widerstände in Reihe an eine Batterie mit einer Spannung von $12 \text{ V}$ angeschlossen. Der erste Widerstand beträgt $100 \text{ Ohm}$ und der zweite Widerstand beträgt $200 \text{ Ohm}$. Berechne den Gesamtwiderstand und die Stromstärke im Stromkreis.

Lösung Schritt für Schritt

Fortschritt

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1. 1
   Schritt 1
   Einzelwiderstände identifizieren

   Gegeben sind: $\textcolor{#FF7D57}{R_{1}} = 100 \text{ Ohm}$ $\textcolor{#FF7D57}{R_{2}} = 200 \text{ Ohm}$ $\textcolor{#9570FF}{U_{ges}} = 12 \text{ V}$

2. 2
   Schritt 2
   Gesamtwiderstand berechnen

   Wir addieren die beiden Widerstände: $\textcolor{#FF7D57}{R_{ges}} = \textcolor{#FF7D57}{R_{1}} + \textcolor{#FF7D57}{R_{2}}$ $\textcolor{#FF7D57}{R_{ges}} = 100 \text{ Ohm} + 200 \text{ Ohm}$ $\textcolor{#FF7D57}{R_{ges}} = 300 \text{ Ohm}$

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   Schritt 3 · Ergebnis
   Stromstärke berechnen

   Wir setzen die Werte in das Ohmsche Gesetz ein: $\textcolor{#08BFFF}{I} = \frac{\textcolor{#9570FF}{U_{ges}}}{\textcolor{#FF7D57}{R_{ges}}}$ $\textcolor{#08BFFF}{I} = \frac{12 \text{ V}}{300 \text{ Ohm}}$ $\textcolor{#08BFFF}{I} = 0.04 \text{ A}$

Ergebnis:

Der Gesamtwiderstand beträgt $\textcolor{#FF7D57}{300 \text{ Ohm}}$ und die Stromstärke im gesamten Stromkreis beträgt $\textcolor{#08BFFF}{0.04 \text{ A}}$. Realitäts-Check: Der Gesamtwiderstand ($300 \text{ Ohm}$) ist größer als die Einzelwiderstände ($100 \text{ Ohm}$ und $200 \text{ Ohm}$). Das macht physikalisch Sinn!

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Aufgabentyp 2: Spannungsabfall in der Reihenschaltung

Neben dem Strom ist der Spannungsabfall eine zentrale Größe bei Reihenschaltungen. Wir wissen jetzt, dass der Strom überall gleich ist. Aber was passiert mit der Spannung?

Die Batterie liefert eine bestimmte Gesamtspannung (den "Antrieb"). Wenn der Strom durch die Widerstände fließt, wird dieser Antrieb verbraucht. Man nennt das den Spannungsabfall.

In einer Reihenschaltung teilt sich die Gesamtspannung der Batterie auf die einzelnen Bauteile auf. Wenn du die Spannungen an allen Bauteilen misst und zusammenrechnest, erhältst du wieder genau die Spannung der Batterie.

Formel: $\textcolor{#9570FF}{U_{ges}} = \textcolor{#9570FF}{U_{1}} + \textcolor{#9570FF}{U_{2}} + \dots$

Wie verteilt sich die Spannung?

Die Spannung teilt sich nicht immer genau zur Hälfte auf! Es gilt eine einfache Regel: Ein größerer Widerstand benötigt mehr Spannung, um den Strom hindurchzudrücken.

Der Anteil eines Widerstands am Gesamtwiderstand ist genau so groß wie sein Anteil an der Gesamtspannung.

Wenn ein Widerstand zum Beispiel ein Drittel des Gesamtwiderstands ausmacht, dann fällt an ihm auch genau ein Drittel der Gesamtspannung ab.

Als Formel sieht dieses Spannungsverhältnis so aus:

$\textcolor{#9570FF}{U_{R}} = \frac{\textcolor{#FF7D57}{R}}{\textcolor{#FF7D57}{R_{ges}}} \cdot \textcolor{#9570FF}{U_{ges}}$

Schritt-für-Schritt-Anleitung

1. Gesamtwiderstand berechnen: Addiere alle Einzelwiderstände, um $\textcolor{#FF7D57}{R_{ges}}$ zu erhalten.
2. Anteil des Widerstands bestimmen: Nimm den Widerstand, für den du die Spannung berechnen willst (z.B. $\textcolor{#FF7D57}{R_{1}}$), und teile ihn durch den Gesamtwiderstand ($\frac{\textcolor{#FF7D57}{R_{1}}}{\textcolor{#FF7D57}{R_{ges}}}$).
3. Mit der Gesamtspannung multiplizieren: Multipliziere diesen Anteil mit der Gesamtspannung $\textcolor{#9570FF}{U_{ges}}$, um die Teilspannung $\textcolor{#9570FF}{U_{1}}$ zu erhalten.
4. Kontrolle (Optional): Prüfe am Ende, ob alle berechneten Teilspannungen zusammen wieder die Gesamtspannung ergeben.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 2

Aufgabe

Eine Batterie liefert eine Gesamtspannung von $24 \text{ V}$. Daran sind zwei Widerstände in Reihe angeschlossen: $\textcolor{#FF7D57}{R_{1}} = 10 \text{ Ohm}$ und $\textcolor{#FF7D57}{R_{2}} = 30 \text{ Ohm}$. Berechne den Spannungsabfall an beiden Widerständen ($\textcolor{#9570FF}{U_{1}}$ und $\textcolor{#9570FF}{U_{2}}$).

Lösung Schritt für Schritt

Fortschritt

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1. 1
   Schritt 1
   Gesamtwiderstand berechnen

   $\textcolor{#FF7D57}{R_{ges}} = \textcolor{#FF7D57}{R_{1}} + \textcolor{#FF7D57}{R_{2}}$ $\textcolor{#FF7D57}{R_{ges}} = 10 \text{ Ohm} + 30 \text{ Ohm} = 40 \text{ Ohm}$

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   Schritt 2 & 3
   Teilspannung für den ersten Widerstand ($\textcolor{#9570FF}{U_{1}}$) berechnen

   Wir nutzen die Formel für das Spannungsverhältnis: $\textcolor{#9570FF}{U_{1}} = \frac{\textcolor{#FF7D57}{R_{1}}}{\textcolor{#FF7D57}{R_{ges}}} \cdot \textcolor{#9570FF}{U_{ges}}$ $\textcolor{#9570FF}{U_{1}} = \frac{10 \text{ Ohm}}{40 \text{ Ohm}} \cdot 24 \text{ V}$ $\textcolor{#9570FF}{U_{1}} = 0.25 \cdot 24 \text{ V}$ $\textcolor{#9570FF}{U_{1}} = 6 \text{ V}$

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   Schritt 2 & 3
   Teilspannung für den zweiten Widerstand ($\textcolor{#9570FF}{U_{2}}$) berechnen

   $\textcolor{#9570FF}{U_{2}} = \frac{\textcolor{#FF7D57}{R_{2}}}{\textcolor{#FF7D57}{R_{ges}}} \cdot \textcolor{#9570FF}{U_{ges}}$ $\textcolor{#9570FF}{U_{2}} = \frac{30 \text{ Ohm}}{40 \text{ Ohm}} \cdot 24 \text{ V}$ $\textcolor{#9570FF}{U_{2}} = 0.75 \cdot 24 \text{ V}$ $\textcolor{#9570FF}{U_{2}} = 18 \text{ V}$

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   Schritt 4 · Ergebnis
   Kontrolle

   $\textcolor{#9570FF}{U_{ges}} = \textcolor{#9570FF}{U_{1}} + \textcolor{#9570FF}{U_{2}}$ $24 \text{ V} = 6 \text{ V} + 18 \text{ V}$ (Das stimmt!)

Ergebnis:

Der Spannungsabfall am ersten Widerstand beträgt $\textcolor{#9570FF}{6 \text{ V}}$ und am zweiten Widerstand $\textcolor{#9570FF}{18 \text{ V}}$. Realitäts-Check: Der zweite Widerstand ($30 \text{ Ohm}$) ist dreimal so groß wie der erste ($10 \text{ Ohm}$). Daher ist auch seine Spannung ($18 \text{ V}$) genau dreimal so groß wie die des ersten ($6 \text{ V}$). Das Ergebnis ist logisch korrekt.

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Wichtige Erkenntnisse

• Gleicher Strom: Die Stromstärke (I) ist überall in der Reihenschaltung identisch.
• Widerstände addieren sich: Der Gesamtwiderstand ist die Summe aller Einzelwiderstände ($\textcolor{#FF7D57}{R_{ges}} = \textcolor{#FF7D57}{R_{1}} + \textcolor{#FF7D57}{R_{2}} + \dots$). Er ist immer größer als der größte Einzelwiderstand.
• Spannung teilt sich auf: Die Gesamtspannung teilt sich auf die Bauteile auf ($\textcolor{#9570FF}{U_{ges}} = \textcolor{#9570FF}{U_{1}} + \textcolor{#9570FF}{U_{2}} + \dots$). Je größer ein Widerstand ist, desto größer ist sein Anteil an der Spannung.