Weg-Zeit-Diagramm einfach erklärt: Gleichförmige Bewegung

Stell dir vor, du fährst mit dem Fahrrad und hast eine Fitness-App auf dem Smartphone an. Hast du dich jemals gefragt, woher die App genau weiß, wie schnell du warst?

Die App macht eigentlich etwas sehr Einfaches: Sie misst ständig die vergangene Zeit und den zurückgelegten Weg. Aus diesen beiden Informationen kann sie ein Weg-Zeit-Diagramm zeichnen und deine Geschwindigkeit berechnen. In dieser Lektion lernst du, wie du solche Diagramme selbst lesen und die Geschwindigkeit bei einer gleichförmigen Bewegung wie ein echter Tacho berechnen kannst!

Vorwissen

• Das Koordinatensystem: Ein System mit zwei Achsen, um Datenpunkte einzutragen. Regel: Die waagerechte Achse ist die x-Achse, die senkrechte Achse ist die y-Achse. Beispiel: Bei dem Punkt $P(2|3)$ gehst du $2$ Schritte nach rechts (x-Achse) und $3$ Schritte nach oben (y-Achse).

Aufgabentyp 1: Weg-Zeit-Diagramm lesen und Geschwindigkeit berechnen

Um eine Bewegung übersichtlich darzustellen, nutzen Physiker ein sogenanntes Weg-Zeit-Diagramm (kurz: t-s-Diagramm).

Dabei gelten feste Regeln für die Achsen:

• Die Zeit (Formelzeichen $\textcolor{#9570FF}{t}$) wird immer auf der waagerechten x-Achse aufgetragen.
• Der zurückgelegte Weg (Formelzeichen $\textcolor{#08BFFF}{s}$) wird immer auf der senkrechten y-Achse aufgetragen.

Jeder Punkt auf der Kurve verrät dir also zwei Dinge gleichzeitig: Wie viel Zeit vergangen ist und welchen Weg das Objekt bis zu diesem Moment zurückgelegt hat. Wenn die Linie eine Kurve ist, bedeutet das, dass sich die Geschwindigkeit zwischendurch ändert (zum Beispiel beim Bremsen oder Beschleunigen).

Wenn du auf dem Fahrrad weder bremst noch in die Pedale trittst, um schneller zu werden, fährst du mit einer konstanten Geschwindigkeit. In der Physik nennt man das eine gleichförmige Bewegung.

In einem Weg-Zeit-Diagramm erkennst du eine gleichförmige Bewegung sofort: Die Linie ist eine schnurgerade Gerade.

Je steiler diese Gerade ist, desto höher ist die Geschwindigkeit (Formelzeichen $\textcolor{#1E90FF}{v}$). Um die Geschwindigkeit zu berechnen, teilen wir den zurückgelegten Weg durch die dafür benötigte Zeit:

$\textcolor{#1E90FF}{v} = \frac{\textcolor{#08BFFF}{\Delta s}}{\textcolor{#9570FF}{\Delta t}}$

Das Dreieck ($\Delta$, sprich: Delta) steht für „Unterschied“. Es bedeutet einfach: $\textcolor{#08BFFF}{\text{Weg am Ende}} - \textcolor{#08BFFF}{\text{Weg am Anfang}}$.

Einheiten umrechnen: Oft wird die Geschwindigkeit in Metern pro Sekunde ($\text{m/s}$) berechnet, aber im Alltag nutzen wir Kilometer pro Stunde ($\text{km/h}$). Dafür gibt es eine einfache Umrechnungsregel mit der Zahl $3.6$:

• Von $\text{m/s}$ zu $\text{km/h}$: Mal $3.6$ (Beispiel: $10 \text{ m/s} \cdot 3.6 = 36 \text{ km/h}$)
• Von $\text{km/h}$ zu $\text{m/s}$: Geteilt durch $3.6$

Schritt-für-Schritt-Anleitung

1. Start- und Endpunkt ablesen: Suche dir zwei gut ablesbare Punkte auf der Geraden im Diagramm.
2. Wegunterschied und Zeitunterschied bestimmen: Berechne, wie viel Weg ($\textcolor{#08BFFF}{\Delta s}$) zwischen den Punkten zurückgelegt wurde und wie viel Zeit ($\textcolor{#9570FF}{\Delta t}$) dafür vergangen ist.
3. Formel aufstellen und Werte einsetzen: Nutze die Formel $\textcolor{#1E90FF}{v} = \frac{\textcolor{#08BFFF}{\Delta s}}{\textcolor{#9570FF}{\Delta t}}$ und setze deine Zahlen mit den passenden Einheiten ein.
4. Ausrechnen und Einheit anpassen: Berechne das Ergebnis. Wenn in der Aufgabe nach $\text{km/h}$ gefragt ist, multipliziere dein Ergebnis in $\text{m/s}$ mit $3.6$.

Durchgerechnete Beispiele

Wichtige Erkenntnisse

• Im Weg-Zeit-Diagramm steht die Zeit auf der x-Achse und der Weg auf der y-Achse.
• Eine gerade Linie im Diagramm bedeutet, dass die Bewegung gleichförmig ist (die Geschwindigkeit bleibt konstant).
• Die Geschwindigkeit berechnet sich mit der Formel: $\textcolor{#1E90FF}{v} = \frac{\textcolor{#08BFFF}{\Delta s}}{\textcolor{#9570FF}{\Delta t}}$.
• Umrechnung: Von $\text{m/s}$ zu $\text{km/h}$ rechnest du $\cdot 3.6$. Von $\text{km/h}$ zu $\text{m/s}$ rechnest du $: 3.6$.