Berechnung der durchschnittlichen Atommasse einfach erklärt

Hast du dir schon einmal die Atommassen im Periodensystem genauer angesehen? Ein Proton und ein Neutron wiegen jeweils genau $1 \text{ u}$. Trotzdem steht beim Element Chlor die Masse $35,5 \text{ u}$. Wie kann das sein? Gibt es etwa halbe Neutronen?

Die Antwort lautet: Nein! Die Zahl im Periodensystem ist ein Durchschnittswert. In der Natur kommen Elemente oft als eine Mischung aus verschieden schweren Atomen (Isotopen) vor. Hier erfährst du, wie die Berechnung der durchschnittlichen Atommasse funktioniert und wie man aus dieser Mischung genau die Kommazahl berechnet, die du im Periodensystem findest.

Vorwissen

• Isotope (Mischelemente): Atome desselben Elements, die gleich viele Protonen, aber unterschiedlich viele Neutronen haben. Sie sind also unterschiedlich schwer.

  Beispiel: Es gibt Kohlenstoffatome mit einer Masse von $12 \text{ u}$ und welche mit $14 \text{ u}$.

• Prozente in Kommazahlen umwandeln: Um mit Prozenten zu rechnen, teilt man die Zahl durch 100.

  Beispiel: $75 \% = 75 : 100 = 0,75$.

Aufgabentyp 1: Die durchschnittliche Atommasse berechnen

Die meisten Elemente in der Natur sind sogenannte Mischelemente. Das bedeutet, wenn du eine Handvoll Chlor-Atome aus der Natur nimmst, sind nicht alle gleich schwer.

Chlor besteht aus zwei Isotopen:

• Zu 75,8 % besteht es aus dem leichteren Isotop mit einer Masse von 35,0 u ($^{35}\text{Cl}$).

• Zu 24,2 % besteht es aus dem schwereren Isotop mit einer Masse von 37,0 u ($^{37}\text{Cl}$).

Um die durchschnittliche Atommasse zu berechnen, können wir nicht einfach die Mitte zwischen 35 und 37 nehmen, da das leichtere Isotop viel häufiger vorkommt. Wir müssen einen gewichteten Durchschnitt berechnen. Dafür multiplizieren wir die Masse jedes Isotops mit seinem Anteil als Kommazahl (Dezimalbruch) und addieren die Ergebnisse.

Die Formel lautet:

$\text{Durchschnitt} = (\textcolor{#08BFFF}{\text{Masse}_1} \cdot \textcolor{#53E5D6}{\text{Anteil}_1}) + (\textcolor{#08BFFF}{\text{Masse}_2} \cdot \textcolor{#53E5D6}{\text{Anteil}_2}) + ...$

Für Chlor sieht die Rechnung so aus:

$\text{Masse} = (\textcolor{#08BFFF}{35,0 \text{ u}} \cdot \textcolor{#53E5D6}{0,758}) + (\textcolor{#08BFFF}{37,0 \text{ u}} \cdot \textcolor{#53E5D6}{0,242})$

$\text{Masse} = 26,53 \text{ u} + 8,954 \text{ u}$

$\text{Masse} = 35,484 \text{ u}$

Wenn du nun in dein Periodensystem schaust, wirst du bei Chlor genau diesen gerundeten Wert (ca. $35,5 \text{ u}$) finden!

Schritt-für-Schritt-Anleitung

1. Werte ordnen: Schreibe dir für jedes Isotop die Masse und den prozentualen Anteil auf.
2. Prozente in Kommazahlen umwandeln: Teile jeden Prozentwert durch 100, um den Dezimalbruch zu erhalten (z. B. wird aus $10 \%$ dann $\textcolor{#53E5D6}{0,10}$). Zur Kontrolle: Alle Kommazahlen zusammen müssen am Ende genau $1,0$ ergeben.
3. Multiplizieren und Addieren: Setze die Werte in die Formel ein: Multipliziere für jedes Isotop die Masse mit der Kommazahl. Addiere am Ende alle Zwischenergebnisse zusammen. Das Ergebnis ist die Masse, die im Periodensystem steht.

Durchgerechnete Beispiele

Wichtige Erkenntnisse

• Die Atommassen im Periodensystem sind oft Kommazahlen, weil sie den Durchschnitt aller natürlich vorkommenden Isotope eines Elements darstellen.

• Um die durchschnittliche Masse zu berechnen, wandelst du die Prozentangaben in Kommazahlen um (durch 100 teilen).

• Danach multiplizierst du für jedes Isotop seine Masse mit dieser Kommazahl und addierst alle Ergebnisse zusammen.