Addition und Subtraktion ganzer Zahlen einfach erklärt

Die Addition und Subtraktion ganzer Zahlen ist ein grundlegendes Thema in der Mathematik, das dir in der Schule und im Alltag immer wieder begegnen wird. Stell dir vor, du spielst ein spannendes Kartenspiel mit deinen Freunden. Du hast bereits einige Pluspunkte gesammelt, aber leider auch Minuspunkte in Form von lästigen Strafkarten bekommen. Was passiert nun, wenn dir ein Mitspieler eine solche Strafkarte wegnimmt? Du verlierst zwar eine Karte aus deiner Hand, aber da es eine Strafkarte war, ist das eigentlich etwas Gutes für deinen Punktestand! Dein Punktestand erhöht sich dadurch. Genau so funktioniert das Rechnen mit Vorzeichen in der Mathematik. Wenn wir negative Zahlen abziehen, wird der Gesamtwert größer. In diesem Artikel lernst du Schritt für Schritt, wie du mit aufeinandertreffenden Plus- und Minuszeichen ganz einfach umgehen kannst. Lass uns gemeinsam herausfinden, wie die Addition und Subtraktion ganzer Zahlen funktioniert und wie du Vorzeichenfehler in deiner nächsten Mathe-Klausur sicher vermeidest.

Schnellantwort

Was ist die wichtigste Regel bei der Addition und Subtraktion ganzer Zahlen? Wenn bei der Addition und Subtraktion ganzer Zahlen zwei Zeichen direkt aufeinanderfolgen, fasst du sie zu einem einzigen Zeichen zusammen. Die Grundregel lautet: Gleiche Zeichen werden zu Plus (also + und + sowie - und - ergeben +). Verschiedene Zeichen werden zu Minus (also + und - sowie - und + ergeben -). Vereinfache immer zuerst die Zeichen, bevor du die Aufgabe ausrechnest.

Vorwissen

Bevor wir uns die genauen Regeln ansehen, solltest du folgendes Vorwissen mitbringen:

• Rechnen am Zahlenstrahl: Wenn du von einer kleinen Zahl eine größere abziehst, landest du im negativen Bereich. Beispiel: $3 - 7 = -4$
• Start im Minusbereich: Wenn du bei einer negativen Zahl startest und noch etwas abziehst, gehst du auf dem Zahlenstrahl weiter nach links. Beispiel: $-2 - 5 = -7$

Aufgabentyp 1: Rechenzeichen und Vorzeichen auflösen

Bei der Addition und Subtraktion ganzer Zahlen treffen in den Aufgaben oft zwei Zeichen direkt aufeinander. Das passiert zum Beispiel bei der Aufgabe $5 - (-3)$. Hier musst du genau aufpassen: Das erste Minus ist das eigentliche Rechenzeichen (wir wollen etwas abziehen). Das zweite Minus in der Klammer ist hingegen das Vorzeichen der Zahl $-3$.

Um solche Aufgaben leichter und ohne Fehler zu rechnen, vereinfachen wir sie in einem ersten Schritt. Wir machen aus zwei aufeinanderfolgenden Zeichen ein einziges, klares Rechenzeichen!

Regel 1: Gleiche Zeichen werden zu Plus

• Plus und Plus: Aus $\textcolor{#08BFFF}{+(+)}$ wird ein $\textcolor{#08BFFF}{+}$. Beispiel: $4 \textcolor{#08BFFF}{+(+}2) = 4 \textcolor{#08BFFF}{+} 2 = 6$
• Minus und Minus: Aus $\textcolor{#08BFFF}{-(-)}$ wird ein $\textcolor{#08BFFF}{+}$. (Erinnerung: Eine Strafkarte wegnehmen ist gut!) Beispiel: $5 \textcolor{#08BFFF}{-(-}3) = 5 \textcolor{#08BFFF}{+} 3 = 8$

Regel 2: Verschiedene Zeichen werden zu Minus

• Plus und Minus: Aus $\textcolor{#FF7D57}{+(-)}$ wird ein $\textcolor{#FF7D57}{-}$. Beispiel: $7 \textcolor{#FF7D57}{+(-}2) = 7 \textcolor{#FF7D57}{-} 2 = 5$
• Minus und Plus: Aus $\textcolor{#FF7D57}{-(+)}$ wird ein $\textcolor{#FF7D57}{-}$. Beispiel: $9 \textcolor{#FF7D57}{-(+}4) = 9 \textcolor{#FF7D57}{-} 4 = 5$

Tipp: Wenn ganz vorne in der Aufgabe eine positive Zahl steht, kannst du das Pluszeichen und die Klammer einfach weglassen: $(+5)$ ist genau dasselbe wie $5$.

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Gehe bei der Addition und Subtraktion ganzer Zahlen immer nach diesem Schema vor:

1. Klammern und Doppelzeichen auflösen: Schreibe die Aufgabe neu auf und ersetze die aufeinandertreffenden Zeichen durch ein einziges. Nutze die Regeln: Gleiche Zeichen werden zu Plus, verschiedene Zeichen werden zu Minus.
2. Die vereinfachte Aufgabe ausrechnen: Rechne nun die neue, einfache Aufgabe aus. Stelle dir dabei zur Hilfe den Zahlenstrahl vor.

Durchgerechnete Beispiele

Wichtige Erkenntnisse

Fassen wir das Wichtigste zur Addition und Subtraktion ganzer Zahlen noch einmal zusammen:

• Treffen zwei gleiche Zeichen aufeinander, werden sie zu Plus: $\textcolor{#08BFFF}{+(+)} \to \textcolor{#08BFFF}{+}$ und $\textcolor{#08BFFF}{-(-)} \to \textcolor{#08BFFF}{+}$.
• Treffen zwei verschiedene Zeichen aufeinander, werden sie zu Minus: $\textcolor{#FF7D57}{+(-)} \to \textcolor{#FF7D57}{-}$ und $\textcolor{#FF7D57}{-(+)} \to \textcolor{#FF7D57}{-}$.
• Vereinfache immer zuerst die Vorzeichen in der Mitte, bevor du die Aufgabe ausrechnest!