Dreisatz im Alltag einfach erklärt: Clever einkaufen

Stell dir vor, du planst eine große Party mit deiner Klasse. Ihr steht im Supermarkt vor dem Saftregal und wollt einkaufen. Dort gibt es riesige Flaschen, kleine Päckchen und mittlere Kartons. Alle haben unterschiedliche Preise.

Wie findest du heraus, welcher Saft wirklich am günstigsten ist? Einfach nur auf den Preis zu schauen, reicht oft nicht aus, denn in der großen Flasche ist ja auch viel mehr drin! In diesem Artikel lernst du einen genialen Rechentrick kennen: den Dreisatz im Alltag. Damit wirst du zum echten Schnäppchenjäger und kannst jedes Angebot blitzschnell überprüfen!

Vorwissen

• Rechnen mit Geld (Dezimalzahlen): Du solltest einfache Geldbeträge teilen und malnehmen können.

  Beispiel: Wenn $2$ Schokoriegel zusammen $3{,}00 \text{ €}$ kosten, rechnest du: $3{,}00 \text{ €} : 2 = 1{,}50 \text{ €}$. Ein Riegel kostet also $1{,}50 \text{ €}$.

Aufgabentyp 1: Angebote vergleichen und Grundpreis berechnen

Wenn du im Supermarkt zwei verschieden große Packungen vergleichen möchtest, stehst du vor einem Problem: Die große Packung ist natürlich teurer als die kleine, aber sie enthält auch mehr. Um herauszufinden, was wirklich günstiger ist, müssen wir den Grundpreis berechnen.

Der Grundpreis sagt dir, wie viel genau eine Einheit (zum Beispiel $1 \text{ Liter}$ oder $1 \text{ Kilogramm}$) kostet. Wenn du für beide Angebote den Preis für genau $1 \text{ Liter}$ ausrechnest, kannst du sie perfekt miteinander vergleichen.

Aber Vorsicht im echten Leben! Manchmal ist die riesige Packung mathematisch am günstigsten. Trotzdem ist sie nicht immer die beste Wahl. Warum?

• Haltbarkeit: Wenn du $5 \text{ Liter}$ Milch kaufst, aber nur ein Glas trinkst, wird der Rest schlecht.
• Transport: Eine riesige Kiste ist schwer zu tragen.
• Lagerplatz: Ein riesiger Eimer Eiscreme passt vielleicht gar nicht in dein Gefrierfach.

Schritt-für-Schritt-Anleitung

1. Schritt 1: Grundpreis berechnen – Teile den Gesamtpreis durch die Menge, um den Preis für $1 \text{ Liter}$ (oder $1 \text{ kg}$) zu finden. Formel: $\text{Preis für 1 Einheit} = \text{Gesamtpreis} : \text{Menge}$
2. Schritt 2: Preise vergleichen – Vergleiche die berechneten Grundpreise. Das Angebot mit dem niedrigsten Preis für $1 \text{ Liter}$ ist mathematisch am günstigsten.
3. Schritt 3: Alltagstest machen – Überlege, ob die günstigste Packungsgröße für deinen Zweck sinnvoll ist (Lagerplatz, Haltbarkeit).

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe

Du möchtest Äpfel kaufen. Es gibt zwei Angebote:

• Angebot A: Ein großer Sack mit $3 \text{ kg}$ für $6{,}00 \text{ €}$.
• Angebot B: Ein kleiner Sack mit $1 \text{ kg}$ für $2{,}50 \text{ €}$. Welches Angebot ist pro Kilogramm günstiger? Nenne einen Grund, warum du dich trotzdem für das teurere Angebot entscheiden könntest.

Lösung Schritt für Schritt

Fortschritt

3 / 3

1. 1
   Schritt 1
   Grundpreis berechnen

   Für Angebot A müssen wir den Preis für $1 \text{ kg}$ ausrechnen. Wir teilen den Gesamtpreis durch die Kilogramm: $\textcolor{#08BFFF}{\text{Preis pro kg}} = 6{,}00 \text{ €} : 3 = \textcolor{#08BFFF}{2{,}00 \text{ €}}$ Bei Angebot B ist der Preis für $1 \text{ kg}$ bereits gegeben. Er beträgt $2{,}50 \text{ €}$.

2. 2
   Schritt 2
   Preise vergleichen

   Wir vergleichen die beiden Grundpreise: $2{,}00 \text{ €}$ (Angebot A) ist weniger als $2{,}50 \text{ €}$ (Angebot B).

3. 3
   Schritt 3 · Ergebnis
   Alltagstest machen

   Angebot A ist pro Kilogramm günstiger. Man könnte sich trotzdem für Angebot B entscheiden, wenn man zum Beispiel nur einen kleinen Kuchen backen möchte und $3 \text{ kg}$ Äpfel zu viel sind, sodass sie schlecht werden würden.

Ergebnis:

Angebot A ist pro Kilogramm günstiger.

---

Aufgabentyp 2: Der Dreisatz und der Schluss auf die Einheit

Oft kennst du den Preis für eine bestimmte Menge (zum Beispiel für $4$ Brötchen), möchtest aber wissen, wie viel eine ganz andere Menge kostet (zum Beispiel $7$ Brötchen).

Hier hilft dir der Dreisatz. Er heißt so, weil man die Lösung in wenigen, einfachen Sätzen (oder Schritten) findet. Der wichtigste Trick dabei nennt sich Schluss auf die Einheit.

Das bedeutet: Bevor du ausrechnest, was $7$ Brötchen kosten, rechnest du zuerst aus, was genau ein einziges Brötchen kostet. Wenn du den Preis für ein Stück kennst, kannst du ihn ganz einfach mit jeder beliebigen Wunschmenge malnehmen!

Schritt-für-Schritt-Anleitung

1. Schritt 1: Schluss auf die Einheit (Geteilt rechnen) – Finde heraus, wie viel ein Stück (oder $1 \text{ kg}$, $1 \text{ Liter}$) kostet. Teile dafür den gegebenen Gesamtwert durch die gegebene Menge.
2. Schritt 2: Auf die Zielmenge hochrechnen (Mal rechnen) – Nimm den Wert für ein Stück und multipliziere ihn mit der Menge, die du am Ende haben möchtest.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 2

Aufgabe

Im Schreibwarenladen kosten $5$ Schulhefte zusammen $10{,}00 \text{ €}$. Wie viel kosten $8$ dieser Schulhefte?

Lösung Schritt für Schritt

Fortschritt

2 / 2

1. 1
   Schritt 1
   Schluss auf die Einheit

   Zuerst berechnen wir, wie viel ein Heft kostet. Dazu teilen wir den Gesamtpreis durch die Anzahl der Hefte: $\textcolor{#9570FF}{\text{Preis für 1 Heft}} = 10{,}00 \text{ €} : 5 = \textcolor{#9570FF}{2{,}00 \text{ €}}$

2. 2
   Schritt 2 · Ergebnis
   Auf die Zielmenge hochrechnen

   Jetzt wissen wir, dass ein Heft $2{,}00 \text{ €}$ kostet. Wir wollen den Preis für $8$ Hefte wissen. Also nehmen wir den Preis für ein Heft mal $8$: $\text{Preis für 8 Hefte} = 8 \cdot \textcolor{#9570FF}{2{,}00 \text{ €}} = 16{,}00 \text{ €}$

Ergebnis:

$8$ Schulhefte kosten $16{,}00 \text{ €}$.

---

Aufgabentyp 3: Der beste Einkaufskorb und Paketpreise vergleichen

Manchmal kaufst du Dinge nicht einzeln, sondern in Paketen. Zum Beispiel gibt es Stifte oft im „3er-Pack“. Wenn du für ein Projekt eine ganz bestimmte Einkaufsliste hast (zum Beispiel $6$ Stifte und $4$ Blöcke) und zwischen verschiedenen Geschäften wählen kannst, musst du die Gesamtkosten vergleichen.

Dafür musst du zuerst herausfinden, wie viele Pakete du überhaupt kaufen musst. Wenn du $6$ Stifte brauchst und sie im 3er-Pack verkauft werden, rechnest du: $6 : 3 = 2$. Du musst also $2$ Pakete kaufen.

Danach rechnest du aus, was diese Pakete kosten, und zählst am Ende alle Kosten für deinen gesamten Einkaufskorb zusammen.

Schritt-für-Schritt-Anleitung

1. Schritt 1: Anzahl der Pakete berechnen – Teile die Menge, die du brauchst, durch die Menge, die in einem Paket ist. Formel: $\text{Anzahl Pakete} = \text{Benötigte Menge} : \text{Menge im Paket}$
2. Schritt 2: Kosten pro Artikel berechnen – Multipliziere die Anzahl der Pakete mit dem Preis für ein Paket.
3. Schritt 3: Gesamtkosten berechnen – Addiere die Kosten für alle Artikel auf deiner Einkaufsliste zusammen.
4. Schritt 4: Geschäfte vergleichen – Wiederhole die Schritte für das andere Geschäft und vergleiche die Gesamtkosten. Das Geschäft mit dem niedrigsten Gesamtpreis ist am günstigsten.

Durchgerechnete Beispiele

Wichtige Erkenntnisse

• Grundpreis: Um Angebote fair zu vergleichen, rechne immer aus, was genau eine Einheit ($1 \text{ Liter}$, $1 \text{ kg}$) kostet.
• Der Dreisatz: Wenn du eine neue Menge berechnen willst, rechne zuerst aus, was ein Stück kostet (Schluss auf die Einheit). Nimm diesen Wert dann mal deiner Wunschmenge.
• Alltagstest: Das mathematisch günstigste Angebot ist nicht immer das beste. Denke auch an Haltbarkeit, Transport und Lagerplatz!