Kennlinien und nicht-ohmsches Verhalten einfach erklärt

Wenn du eine Taschenlampe einschaltest, leuchtet die kleine Glühlampe sofort hell auf. Aber wusstest du, dass sich die Lampe im Inneren gegen den Strom „wehrt“, je heißer sie wird?

Bisher haben wir oft angenommen, dass der Widerstand eines Bauteils immer gleich bleibt. In dieser Lektion schauen wir uns Kennlinien und nicht-ohmsches Verhalten genauer an. Wir finden heraus, warum das bei echten Glühlampen nicht so ist und wie wir dieses Verhalten in sogenannten Kennlinien sichtbar machen können.

Vorwissen

• Elektrischer Widerstand ($\textcolor{#FFCE51}{R}$): Gibt an, wie stark der Strom gebremst wird.

  Formel: $\textcolor{#FFCE51}{R} = \frac{\textcolor{#08BFFF}{U}}{\textcolor{#9570FF}{I}}$

  Beispiel: Bei einer Spannung von $\textcolor{#08BFFF}{12 \text{ V}}$ und einer Stromstärke von $\textcolor{#9570FF}{2 \text{ A}}$ beträgt der Widerstand $\textcolor{#FFCE51}{6 \ \Omega}$.

• Diagramme lesen: In einem x-y-Diagramm lesen wir den Wert auf der waagerechten Achse (x-Achse) und den dazugehörigen Wert auf der senkrechten Achse (y-Achse) ab.

  Beispiel: Wenn wir auf der x-Achse bei $2$ nach oben gehen und auf der y-Achse bei $4$ landen, ist das unser Datenpunkt.

Aufgabentyp 1: Kennlinien und nicht-ohmsches Verhalten auswerten

Eine Kennlinie ist ein Diagramm, das uns das typische Verhalten eines elektrischen Bauteils zeigt. Meistens betrachten wir die Spannung \textcolor{#08BFFF}{U} auf der waagerechten Achse und die Stromstärke \textcolor{#9570FF}{I} auf der senkrechten Achse. Das nennt man ein $\textcolor{#08BFFF}{U}$-$\textcolor{#9570FF}{I}$-Diagramm.

Wenn wir die Spannung an einer Glühlampe langsam erhöhen, messen wir die Stromstärke und tragen die Punkte in das Diagramm ein. Verbinden wir diese Punkte, zeichnen wir eine glatte Kurve ohne Ecken und Kanten – die sogenannte Ausgleichskurve. So können wir auch Werte ablesen, die wir gar nicht gemessen haben!

Bei einer Glühlampe ist diese Kennlinie keine gerade Linie. Wenn die Spannung steigt, wird der Draht in der Lampe sehr heiß. Durch die Hitze fällt es den Elektronen schwerer, durch den Draht zu fließen. Das bedeutet: Der Widerstand \textcolor{#FFCE51}{R} der Lampe wird größer! Die Stromstärke steigt also nicht mehr so stark an wie am Anfang. Die Kurve flacht ab.

Um das noch besser zu sehen, können wir ein $\textcolor{#08BFFF}{U}$-$\textcolor{#FFCE51}{R}$-Diagramm zeichnen. Hier tragen wir die Spannung \textcolor{#08BFFF}{U} auf der waagerechten Achse und den Widerstand \textcolor{#FFCE51}{R} auf der senkrechten Achse ein.

In diesem Diagramm sehen wir ganz deutlich: Je höher die Spannung, desto höher klettert der Widerstand. Die Annahme, dass der Widerstand immer konstant bleibt, ist bei Bauteilen wie Glühlampen also falsch!

Schritt-für-Schritt-Anleitung

1. Lies die Wertepaare ab: Finde für eine bestimmte Spannung $U$ (x-Achse) die dazugehörige Stromstärke $I$ (y-Achse) im Diagramm oder der Tabelle.
2. Berechne den Widerstand: Setze die beiden Werte in die Formel für den Widerstand ein: $R = \frac{U}{I}$.
3. Überprüfe das Verhalten: Wiederhole die Berechnung für eine höhere Spannung. Ist der Widerstand größer geworden, verändert er sich (wie bei einer Glühlampe).

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe

Du hast in einem Experiment die Spannung $\textcolor{#08BFFF}{U}$ und die Stromstärke $\textcolor{#9570FF}{I}$ einer kleinen Glühlampe gemessen.

Bei $\textcolor{#08BFFF}{2,0 \text{ V}}$ beträgt die Stromstärke $\textcolor{#9570FF}{0,25 \text{ A}}$. Bei $\textcolor{#08BFFF}{6,0 \text{ V}}$ beträgt die Stromstärke $\textcolor{#9570FF}{0,50 \text{ A}}$. Berechne den Widerstand $\textcolor{#FFCE51}{R}$ für beide Messungen und entscheide, ob der Widerstand konstant geblieben ist.

Lösung Schritt für Schritt

Fortschritt

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   Schritt 1
   Wertepaare ablesen

   Messung 1: $\textcolor{#08BFFF}{U_{1}} = \textcolor{#08BFFF}{2,0 \text{ V}}$ und $\textcolor{#9570FF}{I_{1}} = \textcolor{#9570FF}{0,25 \text{ A}}$ Messung 2: $\textcolor{#08BFFF}{U_{2}} = \textcolor{#08BFFF}{6,0 \text{ V}}$ und $\textcolor{#9570FF}{I_{2}} = \textcolor{#9570FF}{0,50 \text{ A}}$

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   Schritt 2
   Widerstand berechnen

   Für Messung 1: $\textcolor{#FFCE51}{R_{1}} = \frac{\textcolor{#08BFFF}{U_{1}}}{\textcolor{#9570FF}{I_{1}}}$ $\textcolor{#FFCE51}{R_{1}} = \frac{\textcolor{#08BFFF}{2,0 \text{ V}}}{\textcolor{#9570FF}{0,25 \text{ A}}}$ $\textcolor{#FFCE51}{R_{1}} = \textcolor{#FFCE51}{8,0 \ \Omega}$

   Für Messung 2: $\textcolor{#FFCE51}{R_{2}} = \frac{\textcolor{#08BFFF}{U_{2}}}{\textcolor{#9570FF}{I_{2}}}$ $\textcolor{#FFCE51}{R_{2}} = \frac{\textcolor{#08BFFF}{6,0 \text{ V}}}{\textcolor{#9570FF}{0,50 \text{ A}}}$ $\textcolor{#FFCE51}{R_{2}} = \textcolor{#FFCE51}{12,0 \ \Omega}$

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   Schritt 3 · Ergebnis
   Verhalten überprüfen

   Der Widerstand ist von $\textcolor{#FFCE51}{8,0 \ \Omega}$ auf $\textcolor{#FFCE51}{12,0 \ \Omega}$ gestiegen. Der Widerstand der Glühlampe ist also nicht konstant, sondern nimmt bei höherer Spannung zu.

Ergebnis:

Ein steigender Widerstand bei höherer Spannung ist genau das typische Verhalten einer Glühlampe, da sich der Draht erhitzt. Das Ergebnis ergibt physikalisch Sinn.

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Wichtige Erkenntnisse

• Die $\textcolor{#08BFFF}{U}$-$\textcolor{#9570FF}{I}$-Kennlinie zeigt, wie sich die Stromstärke bei veränderter Spannung verhält.
• Bei einer Glühlampe ist die Kennlinie keine Gerade.
• Wenn die Spannung an einer Glühlampe steigt, wird sie heißer und ihr Widerstand nimmt zu.
• Eine Ausgleichskurve ist eine glatte Linie durch die Messpunkte, mit der man auch Zwischenwerte ablesen kann.