Elektrischer Widerstand & Ohmsches Gesetz: Einfach erklärt

Stell dir vor, du versuchst, so schnell wie möglich durch hüfthohes Wasser zu rennen. Es ist unglaublich anstrengend und du kommst nur langsam voran. Wenn du dieselbe Strecke an Land rennst, bist du viel schneller. Das Wasser leistet einen Widerstand gegen deine Bewegung.

Genau das Gleiche passiert in einem Stromkreis! Elektrische Bauteile oder Kabel bremsen die fließenden Elektronen ab. In diesem Artikel lernst du die Grundlagen des elektrischen Widerstands und das Ohmsche Gesetz kennen. Du wirst erfahren, wie der Widerstand den Stromfluss kontrolliert und wie man ihn ganz einfach berechnen kann.

Schnellantwort

Der elektrische Widerstand ($R$) ist die Eigenschaft von Bauteilen, den elektrischen Stromfluss zu bremsen. Bei einer vorgegebenen Spannung bestimmt er, wie viel Strom fließen kann. Die Einheit ist Ohm ($\Omega$). Das Ohmsche Gesetz beschreibt diesen Zusammenhang mit der wichtigsten Formel der Elektrizitätslehre: $R = \frac{U}{I}$.

Vorwissen

• Elektrische Spannung ($\textcolor{#08BFFF}{U}$): Der Antrieb oder „Druck“, der die Elektronen durch den Stromkreis schiebt. Gemessen in Volt ($\text{V}$). Beispiel: Eine Batterie liefert eine Spannung von $\textcolor{#08BFFF}{9 \text{ V}}$.
• Elektrische Stromstärke ($\textcolor{#9570FF}{I}$): Die Menge an Elektronen, die pro Sekunde durch das Kabel fließt. Gemessen in Ampere ($\text{A}$). Beispiel: Durch eine leuchtende Taschenlampe fließt eine Stromstärke von $\textcolor{#9570FF}{0{,}5 \text{ A}}$.

Aufgabentyp 1: Proportionalitätsaufgaben zum Ohmschen Gesetz lösen

Jedes Bauteil in einem Stromkreis (wie eine Lampe oder ein Kabel) bremst den Strom ein wenig ab. Diese Eigenschaft nennen wir den elektrischen Widerstand ($\textcolor{#FF7D57}{R}$).

Merksatz: Bei einer vorgegebenen $\textcolor{#08BFFF}{\text{Spannung}}$ bestimmt der $\textcolor{#FF7D57}{\text{Widerstand}}$, wie groß die $\textcolor{#9570FF}{\text{Stromstärke}}$ ist, die fließen kann.

• Ein hoher $\textcolor{#FF7D57}{\text{Widerstand}}$ führt zu einer geringen $\textcolor{#9570FF}{\text{Stromstärke}}$.
• Ein geringer $\textcolor{#FF7D57}{\text{Widerstand}}$ führt zu einer hohen $\textcolor{#9570FF}{\text{Stromstärke}}$.

Die Einheit des elektrischen Widerstands ist das Ohm ($\Omega$), benannt nach dem Physiker Georg Simon Ohm. Ein Bauteil hat genau dann einen Widerstand von $1 \text{ } \Omega$, wenn bei einer Spannung von $\textcolor{#08BFFF}{1 \text{ V}}$ genau eine Stromstärke von $\textcolor{#9570FF}{1 \text{ A}}$ fließt.

Daraus ergibt sich die wichtigste Formel der Elektrizitätslehre:

$\textcolor{#FF7D57}{R} = \frac{\textcolor{#08BFFF}{U}}{\textcolor{#9570FF}{I}}$

Oft sind Widerstände in der Technik sehr groß. Daher nutzt man Vorsilben, genau wie bei Gramm und Kilogramm:

• $1 \text{ k}\Omega$ (Kiloohm) = $1000 \text{ } \Omega$
• $1 \text{ M}\Omega$ (Megaohm) = $1000 \text{ k}\Omega$ = $1.000.000 \text{ } \Omega$

Das Wegemodell: Mountainbiker im Stromkreis

Um sich das besser vorstellen zu können, nutzen wir einen Vergleich: Stell dir vor, die fließenden Elektronen sind Mountainbiker und das Kabel ist ihr Weg.

Hoher Widerstand = Schmaler Weg (Singletrail) Ein Bauteil mit einem $\textcolor{#FF7D57}{\text{hohen Widerstand}}$ ist wie ein sehr schmaler, steiniger Pfad. Die Mountainbiker haben kaum Platz und müssen einzeln hintereinander fahren. Das bedeutet, dass pro Minute nur sehr wenige Fahrer an einem bestimmten Baum vorbeikommen. Die $\textcolor{#9570FF}{\text{Stromstärke}}$ ist also gering.

Geringer Widerstand = Breiter Weg Ein Bauteil mit einem $\textcolor{#FF7D57}{\text{geringen Widerstand}}$ ist wie ein breiter, flacher Waldweg. Hier können viele Mountainbiker bequem nebeneinander fahren. Pro Minute rasen sehr viele Fahrer an dem Baum vorbei. Die $\textcolor{#9570FF}{\text{Stromstärke}}$ ist also hoch.

Rechnen mit Spannung, Stromstärke und Widerstand

Bei vielen Materialien (wie speziellen Metalldrähten) können wir davon ausgehen, dass der $\textcolor{#FF7D57}{\text{Widerstand}}$ immer konstant bleibt, egal wie viel Strom fließt.

Wenn der $\textcolor{#FF7D57}{\text{Widerstand}}$ konstant ist, gilt eine einfache Regel: Die $\textcolor{#9570FF}{\text{Stromstärke}}$ steigt proportional zur $\textcolor{#08BFFF}{\text{Spannung}}$. Das bedeutet: Verdoppelst du die $\textcolor{#08BFFF}{\text{Spannung}}$, verdoppelt sich auch die $\textcolor{#9570FF}{\text{Stromstärke}}$.

Um fehlende Werte zu berechnen, kannst du die Grundformel je nach Bedarf umstellen:

• Widerstand berechnen: $\textcolor{#FF7D57}{R} = \frac{\textcolor{#08BFFF}{U}}{\textcolor{#9570FF}{I}}$
• Stromstärke berechnen: $\textcolor{#9570FF}{I} = \frac{\textcolor{#08BFFF}{U}}{\textcolor{#FF7D57}{R}}$
• Spannung berechnen: $\textcolor{#08BFFF}{U} = \textcolor{#FF7D57}{R} \cdot \textcolor{#9570FF}{I}$

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Wenn sich die Spannung ändert und du die neue Stromstärke berechnen sollst, gibt es zwei gute Lösungswege. So gehst du vor:

1. Notiere gegebene Werte und passe Einheiten an: Schreibe auf, was du weißt, und rechne Milliampere ($\text{mA}$) immer in Ampere ($\text{A}$) um.
2. Entscheide dich für einen Lösungsweg: Wähle, ob du über die Formel (Weg A) oder über den Dreisatz (Weg B) rechnen möchtest.
3. Rechne über den Widerstand (Weg A): Berechne zuerst den konstanten Widerstand und setze ihn dann mit der neuen Spannung in die Formel ein.
4. Rechne über den Dreisatz (Weg B): Berechne den Steigerungsfaktor der Spannung und multipliziere die alte Stromstärke mit genau diesem Faktor.

Durchgerechnete Beispiele

Wichtige Erkenntnisse

• Der elektrische Widerstand ($\textcolor{#FF7D57}{R}$) bremst den Stromfluss. Seine Einheit ist das Ohm ($\Omega$).
• Je höher der Widerstand (schmaler Weg), desto geringer die Stromstärke.
• Die Grundformel lautet: $\textcolor{#FF7D57}{R} = \frac{\textcolor{#08BFFF}{U}}{\textcolor{#9570FF}{I}}$.
• Bei einem konstanten Widerstand steigt die Stromstärke proportional zur Spannung an.