Schatten und die Lochkamera einfach erklärt: Optik

Hast du schon einmal abends am Lagerfeuer mit deinen Händen Schattentiere an eine Wand geworfen? Vielleicht ist dir dabei aufgefallen, dass der Schatten manchmal gestochen scharf ist und manchmal ganz verschwommen wirkt. In diesem Artikel zum Thema Schatten und die Lochkamera lüften wir das Geheimnis der Schatten.

Du wirst lernen, wie verschiedene Lampen unterschiedliche Schattenarten erzeugen. Außerdem schauen wir uns eine der ältesten Erfindungen der Optik an: die Lochkamera. Du wirst entdecken, wie ein einfacher dunkler Kasten mit einem winzigen Loch ein echtes Bild der Welt einfangen kann – und warum dieses Bild immer auf dem Kopf steht! Am Ende wirst du sogar mathematisch berechnen können, wie groß diese Bilder werden.

Vorwissen

• Das Lichtstrahlmodell: Licht breitet sich immer geradlinig aus, solange es nicht auf ein Hindernis trifft.

  Beispiel: Ein Laserpointer in einer nebligen Nacht zeigt einen schnurgeraden Lichtstrahl.

Aufgabentyp 1: Entstehung von Schatten

Weil sich Licht geradlinig ausbreitet, kann es nicht um Ecken „biegen“. Wenn ein undurchsichtiger Gegenstand im Weg steht, entsteht dahinter ein dunkler Bereich: der Schatten. Wie dieser Schatten aussieht, hängt von der Lichtquelle ab.

• Eine punktförmige Lichtquelle: Stell dir eine winzige LED-Lampe vor. Sie wirft genau einen, scharf abgegrenzten Schatten. Überall dort, wo das Licht blockiert wird, ist es komplett dunkel.

• Zwei punktförmige Lichtquellen: Wenn du zwei Lampen benutzt, wird es interessanter. Es entstehen zwei Schatten, die sich teilweise überlappen.

  • Der Kernschatten (Umbra) ist der Bereich in der Mitte. Hier kommt das Licht von keiner der beiden Lampen an. Es ist richtig dunkel.

  • Der Halbschatten (Penumbra) liegt außen herum. Hier wird das Licht nur von einer Lampe blockiert, das Licht der anderen Lampe kommt aber an. Dieser Bereich ist heller.

• Eine ausgedehnte Lichtquelle: Eine lange Leuchtstoffröhre besteht aus unzähligen kleinen Lichtpunkten. Sie erzeugt einen Übergangsschatten. Der Rand des Schattens ist verschwommen und nicht scharf definiert, weil die vielen kleinen Halbschatten ineinander übergehen.

Aufgabentyp 2: Die Lochkamera verstehen und bauen

Eine Lochkamera (auch Camera Obscura genannt) ist im Grunde nur ein dunkler Kasten mit einem winzigen Loch auf einer Seite und einem Bildschirm (z. B. aus Transparentpapier) auf der anderen Seite. Sie kommt komplett ohne Linsen aus!

Wie entsteht das Bild?

Weil Licht geradeaus fliegt, wandert ein Lichtstrahl von der Spitze eines Baumes draußen genau durch das Loch und trifft unten auf den Schirm. Ein Lichtstrahl vom Stamm des Baumes wandert durch das Loch und trifft oben auf den Schirm. Das Ergebnis: Das Bild auf dem Schirm steht auf dem Kopf!

Die Größe des Lochs:

• Kleines Loch: Das Bild ist sehr scharf, aber dunkel (weil nur wenig Licht hineinkommt).

• Großes Loch: Das Bild ist hell, aber unscharf (weil sich die Lichtstrahlen überlappen).

Wir bauen eine Lochkamera

Ziel: Erlebe selbst, wie ein kleines Loch ein Bild auf dem Kopf erzeugt.

Materialien: Ein leerer Schuhkarton, schwarze Farbe (optional für innen), eine Nadel, Transparentpapier, Klebeband, eine leuchtende Kerze.

⚠️ Sicherheitshinweis: Vorsicht beim Umgang mit der brennenden Kerze und der spitzen Nadel. Führe den Versuch am besten mit einem Erwachsenen durch. Binde lange Haare zurück.

Durchführung:

1. Schneide ein großes rechteckiges Fenster in eine der kurzen Seiten des Schuhkartons.
2. Klebe das Transparentpapier straff über dieses Fenster. Das ist dein Schirm.
3. Stich mit der Nadel ein winziges Loch genau in die Mitte der gegenüberliegenden kurzen Seite.
4. Dunkle den Raum ab. Stelle die brennende Kerze etwa $20 \text{ cm}$ vor das kleine Loch.
5. Blicke von außen auf das Transparentpapier.

Beobachtung: Sobald der Raum dunkel ist und die Kerze brennt, siehst du auf dem Transparentpapier ein leuchtendes Bild der Kerzenflamme. Das Bild steht auf dem Kopf und ist seitenverkehrt. Wenn du die Kerze näher an das Loch schiebst, wird das Bild sofort größer.

Erklärung: Die Lichtstrahlen der Kerze breiten sich geradlinig aus und kreuzen sich im winzigen Loch. Der Strahl von der Spitze der Flamme landet unten auf dem Schirm, der Strahl vom unteren Teil der Flamme landet oben auf dem Schirm.

Aufgabentyp 3: Bildgröße berechnen

Wir können genau berechnen, wie groß das Bild wird. Dafür brauchen wir vier Werte:

• $\textcolor{#08BFFF}{G}$ = Gegenstandsgröße (Wie groß ist das Objekt in Wirklichkeit?)
• $\textcolor{#08BFFF}{g}$ = Gegenstandsweite (Wie weit ist das Objekt vom Loch entfernt?)
• $\textcolor{#9570FF}{B}$ = Bildgröße (Wie groß ist das Bild auf dem Schirm?)
• $\textcolor{#9570FF}{b}$ = Bildweite (Wie weit ist der Schirm vom Loch entfernt? Das ist meistens die Länge der Kamera.)

Die Formel lautet:

$\textcolor{#9570FF}{|B|} = \textcolor{#08BFFF}{G} \cdot \frac{\textcolor{#9570FF}{b}}{\textcolor{#08BFFF}{g}}$

(Hinweis: Die Betragsstriche $|B|$ bedeuten einfach, dass wir die Größe als positive Zahl angeben, auch wenn das Bild auf dem Kopf steht.)

Schritt-für-Schritt-Anleitung

1. Gegebene und gesuchte Werte notieren: Lies die Aufgabe genau und schreibe auf, welche Werte für $\textcolor{#08BFFF}{G}$, $\textcolor{#08BFFF}{g}$ und $\textcolor{#9570FF}{b}$ gegeben sind. Notiere, dass $\textcolor{#9570FF}{B}$ gesucht ist.
2. Einheiten anpassen: Achte darauf, dass alle Längen in derselben Einheit stehen (z. B. alle in Zentimeter $\text{cm}$). Wandle sie um, falls nötig ($1 \text{ m} = 100 \text{ cm}$).
3. Formel aufstellen: Schreibe die Grundformel auf: $\textcolor{#9570FF}{|B|} = \textcolor{#08BFFF}{G} \cdot \frac{\textcolor{#9570FF}{b}}{\textcolor{#08BFFF}{g}}$.
4. Werte einsetzen und ausrechnen: Ersetze die Buchstaben durch deine Zahlen und berechne das Ergebnis. Vergiss die Einheit am Ende nicht!

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe

Ein $\textcolor{#08BFFF}{5 \text{ m}}$ hoher Baum steht $\textcolor{#08BFFF}{10 \text{ m}}$ vor einer Lochkamera. Die Kamera hat eine Länge von $\textcolor{#9570FF}{20 \text{ cm}}$ (das ist der Abstand vom Loch zum Schirm). Berechne, wie groß das Bild des Baumes auf dem Schirm ist.

Lösung Schritt für Schritt

Fortschritt

4 / 4

1. 1
   Schritt 1
   Gegebene und gesuchte Werte notieren

   Gegeben: Gegenstandsgröße ($\textcolor{#08BFFF}{G}$) = $\textcolor{#08BFFF}{5 \text{ m}}$ Gegenstandsweite ($\textcolor{#08BFFF}{g}$) = $\textcolor{#08BFFF}{10 \text{ m}}$ Bildweite ($\textcolor{#9570FF}{b}$) = $\textcolor{#9570FF}{20 \text{ cm}}$

   Gesucht: Bildgröße ($\textcolor{#9570FF}{B}$) = ?

2. 2
   Schritt 2
   Einheiten anpassen

   Wir wandeln die Meter in Zentimeter um, damit alle Einheiten gleich sind: $\textcolor{#08BFFF}{G} = 5 \text{ m} = \textcolor{#08BFFF}{500 \text{ cm}}$ $\textcolor{#08BFFF}{g} = 10 \text{ m} = \textcolor{#08BFFF}{1000 \text{ cm}}$

3. 3
   Schritt 3
   Formel aufstellen

   $\textcolor{#9570FF}{|B|} = \textcolor{#08BFFF}{G} \cdot \frac{\textcolor{#9570FF}{b}}{\textcolor{#08BFFF}{g}}$

4. 4
   Schritt 4 · Ergebnis
   Werte einsetzen und ausrechnen

   $\textcolor{#9570FF}{|B|} = \textcolor{#08BFFF}{500 \text{ cm}} \cdot \frac{\textcolor{#9570FF}{20 \text{ cm}}}{\textcolor{#08BFFF}{1000 \text{ cm}}}$

   Wir rechnen zuerst den Bruch aus: $\textcolor{#9570FF}{|B|} = \textcolor{#08BFFF}{500 \text{ cm}} \cdot 0.02$ $\textcolor{#9570FF}{|B|} = \textcolor{#9570FF}{10 \text{ cm}}$

Ergebnis:

Das Bild des Baumes auf dem Schirm ist $\textcolor{#9570FF}{10 \text{ cm}}$ groß.

Realitätscheck: Die Einheit ist $\text{cm}$, was für eine Länge korrekt ist. Ein $10 \text{ cm}$ großes Bild passt perfekt auf den Schirm einer normalen Lochkamera. Das Ergebnis ist also logisch.

Wichtige Erkenntnisse

• Licht breitet sich geradlinig aus.
• Eine punktförmige Lichtquelle erzeugt einen scharfen Schatten.
• Zwei Lichtquellen erzeugen einen dunklen Kernschatten und einen helleren Halbschatten.
• In einer Lochkamera kreuzen sich die Lichtstrahlen im Loch. Deshalb steht das Bild auf dem Kopf.
• Je kleiner das Loch der Kamera, desto schärfer, aber dunkler ist das Bild.
• Die Bildgröße berechnet man mit der Formel: $\textcolor{#9570FF}{|B|} = \textcolor{#08BFFF}{G} \cdot \frac{\textcolor{#9570FF}{b}}{\textcolor{#08BFFF}{g}}$.