Was ist eine Wertetabelle?

Eine Wertetabelle ist ein mathematisches Hilfsmittel, um einzelne Punkte eines Graphen zu berechnen. In der oberen Zeile stehen die gewählten x-Werte, in der unteren die berechneten y-Werte. Sie hilft dir, Kurven wie Parabeln exakt zu zeichnen.

Wie erstellt man eine Wertetabelle für quadratische Funktionen?

Du wählst verschiedene x-Werte aus (zum Beispiel von -2 bis 2) und setzt sie nacheinander in die Funktionsgleichung ein. Das Ergebnis ist der jeweilige y-Wert. Diese Wertepaare trägst du in die Tabelle ein und liest sie als Punkte für das Koordinatensystem ab.

Warum müssen negative Zahlen beim Quadrieren in Klammern gesetzt werden?

Wenn du eine negative Zahl für x einsetzt und quadrierst, musst du sie in Klammern setzen, da sich das Quadrat auf das Vorzeichen mit auswirkt. Minus mal Minus ergibt Plus. Ohne Klammern würdest du ein falsches, negatives Ergebnis erhalten.

Arbeiten mit Wertetabelle einfach erklärt

Stell dir vor, du wirfst einen Basketball in Richtung Korb. Der Ball fliegt nicht in einer geraden Linie, sondern in einem schönen Bogen. Wenn wir diesen Bogen auf einem Blatt Papier genau nachzeichnen wollen, können wir das nicht einfach frei Hand tun – wir müssen genau wissen, wo sich der Ball zu bestimmten Zeitpunkten befindet. Beim Arbeiten mit Wertetabelle berechnen wir Schritt für Schritt einzelne Punkte einer Kurve. Wenn wir genug dieser Punkte haben, können wir sie verbinden und erhalten den exakten Graphen der Funktion. Lass uns anschauen, wie das bei quadratischen Funktionen funktioniert!

Schnellantwort

Beim Arbeiten mit Wertetabelle nutzt du eine übersichtliche Tabelle, um Schritt für Schritt einzelne Punkte einer Kurve zu berechnen. Du setzt verschiedene $x$ -Werte in eine Funktionsgleichung ein und berechnest die zugehörigen $y$ -Werte. Diese Wertepaare bilden Punkte im Koordinatensystem, die du anschließend zu einem exakten Graphen (wie beispielsweise einer Parabel) verbinden kannst.

Vorwissen

Werte in Terme einsetzen: Man ersetzt die Variable (meistens $x$ ) durch eine konkrete Zahl und rechnet das Ergebnis aus. Beispiel: Setzt man $x = 3$ in den Term $2 \cdot x$ ein, rechnet man $2 \cdot 3 = 6$ .
Punkte im Koordinatensystem: Ein Punkt $P(x|y)$ besteht aus einer $x$ -Koordinate (links/rechts) und einer $y$ -Koordinate (unten/oben). Beispiel: Für den Punkt $P(2|4)$ gehst du vom Ursprung aus $2$ Schritte nach rechts und $4$ Schritte nach oben.

Aufgabentyp 1: Wertetabelle erstellen und Parabel zeichnen

Das Arbeiten mit Wertetabelle ist besonders wichtig, um den Graphen einer quadratischen Funktion zu zeichnen. Eine quadratische Funktion hat oft die Form $f(x) = x^2$ . Um zu wissen, wie der Graph dieser Funktion aussieht, berechnen wir verschiedene Punkte. Dafür erstellen wir eine Wertetabelle.

Wir wählen verschiedene Zahlen für $x$ aus (zum Beispiel von $-2$ bis $2$ ) und setzen sie nacheinander in die Funktionsgleichung ein, um den passenden $y$ -Wert (also $f(x)$ ) zu berechnen.

Schauen wir uns das für $f(x) = x^2$ an:

Für $x = \textcolor{#08BFFF}{2}$ : Wir rechnen $f(2) = \textcolor{#08BFFF}{2}^2 = \textcolor{#9570FF}{4}$ .
Für $x = \textcolor{#08BFFF}{-2}$ : Wir rechnen $f(-2) = (\textcolor{#08BFFF}{-2})^2 = \textcolor{#9570FF}{4}$ .

Wichtig: Wenn du eine negative Zahl für $x$ einsetzt und quadrierst, musst du sie in Klammern setzen! Minus mal Minus ergibt Plus.

Wenn wir das für die Zahlen von $-2$ bis $2$ machen, können wir die Ergebnisse übersichtlich in eine Tabelle eintragen. Die obere Zeile enthält unsere gewählten $x$ -Werte, die untere Zeile die berechneten $y$ -Werte:

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline x & \textcolor{#08BFFF}{-2} & \textcolor{#08BFFF}{-1} & \textcolor{#08BFFF}{0} & \textcolor{#08BFFF}{1} & \textcolor{#08BFFF}{2} \\ \hline f(x) & \textcolor{#9570FF}{4} & \textcolor{#9570FF}{1} & \textcolor{#9570FF}{0} & \textcolor{#9570FF}{1} & \textcolor{#9570FF}{4} \\ \hline \end{array}$

Jede Spalte in unserer Wertetabelle steht für einen Punkt im Koordinatensystem. Der obere Wert ist die $x$ -Koordinate, der untere Wert ist die $y$ -Koordinate.

Aus unserer Tabelle können wir also fünf Punkte ablesen: $P_1(\textcolor{#08BFFF}{-2}|\textcolor{#9570FF}{4})$ , $P_2(\textcolor{#08BFFF}{-1}|\textcolor{#9570FF}{1})$ , $P_3(\textcolor{#08BFFF}{0}|\textcolor{#9570FF}{0})$ , $P_4(\textcolor{#08BFFF}{1}|\textcolor{#9570FF}{1})$ und $P_5(\textcolor{#08BFFF}{2}|\textcolor{#9570FF}{4})$ .

Um den Graphen zu zeichnen, tragen wir diese Punkte in ein Koordinatensystem ein. Da es sich um eine quadratische Funktion handelt, verbinden wir die Punkte nicht mit einem Lineal zu geraden Strichen! Stattdessen zeichnen wir eine gleichmäßige, gebogene Linie durch alle Punkte.

Diese typische U-Form, die dabei entsteht, nennen wir Parabel.

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Setze die vorgegebenen $x$ -Werte nacheinander in die Funktionsgleichung ein und berechne die zugehörigen $y$ -Werte. Denke bei negativen Zahlen an die Klammern!
Trage alle $x$ -Werte und die berechneten $y$ -Werte übersichtlich in eine Tabelle ein.
Lies die Spalten der Tabelle als Punkte $P(x|y)$ ab. Trage sie in ein Koordinatensystem ein und verbinde sie schwungvoll zu einer glatten Kurve (Parabel).

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 0

Aufgabe

Fertige für die Funktion $f(x) = -0{,}5x^2$ eine Wertetabelle von $x = -2$ bis $x = 2$ in 1er-Schritten an und zeichne die zugehörige Parabel.

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
x-Werte einsetzen und berechnen
Wir setzen die $x$ -Werte von $-2$ bis $2$ in die Funktion ein:

$f(-2) = -0{,}5 \cdot (-2)^2 = -0{,}5 \cdot 4 = -2$

$f(-1) = -0{,}5 \cdot (-1)^2 = -0{,}5 \cdot 1 = -0{,}5$

$f(0) = -0{,}5 \cdot 0^2 = -0{,}5 \cdot 0 = 0$

$f(1) = -0{,}5 \cdot 1^2 = -0{,}5 \cdot 1 = -0{,}5$

$f(2) = -0{,}5 \cdot 2^2 = -0{,}5 \cdot 4 = -2$
Schritt 2
Wertetabelle ausfüllen
Wir tragen die berechneten Werte in die Tabelle ein:

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline x & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 \\ \hline f(x) & -2 & -0{,}5 & 0 & -0{,}5 & -2 \\ \hline \end{array}$
Schritt 3 · Ergebnis
Punkte einzeichnen und verbinden
Wir lesen die Punkte aus der Tabelle ab: $A(-2|-2)$ , $B(-1|-0{,}5)$ , $C(0|0)$ , $D(1|-0{,}5)$ und $E(2|-2)$ . Wir zeichnen diese in ein Koordinatensystem und verbinden sie zu einer nach unten geöffneten Parabel.

Nach unten geöffnete Parabel

Ergebnis:

Die Wertetabelle ist vollständig ausgefüllt und die zugehörige Parabel wurde erfolgreich in das Koordinatensystem gezeichnet.

Quiz zu Arbeiten mit Wertetabelle: Teste dein Wissen

Löse eine kostenlose Quizfrage zu Arbeiten mit Wertetabelle und prüfe, ob du die wichtigsten Schritte verstanden hast.

Quizfrage 1 zu Arbeiten mit Wertetabelle

Wofür nutzt man beim Arbeiten mit Funktionen eine Wertetabelle?

Quizfrage 2 zu Arbeiten mit Wertetabelle

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Wie trägt man den Punkt $P(2|4)$ richtig in ein Koordinatensystem ein?

Übungsaufgabe zu Arbeiten mit Wertetabelle

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Wichtige Erkenntnisse

Eine Wertetabelle hilft dir, einzelne Punkte eines Graphen zu berechnen. Die obere Zeile zeigt den $x$ -Wert, die untere den berechneten $y$ -Wert.
Achtung: Wenn du negative Zahlen für $x$ einsetzt und quadrierst, musst du sie immer in Klammern setzen (z. B. $(-3)^2 = 9$ ).
Der Graph einer quadratischen Funktion heißt Parabel. Verbinde die berechneten Punkte immer zu einer glatten, gebogenen Kurve und niemals mit einem Lineal!

Arbeiten mit Wertetabelle einfach erklärt: Graphen zeichnen