Impuls und Kraftstoß einfach erklärt: Grundlagen & Formeln

Stell dir vor, ein Fahrrad und ein schwerer LKW rollen mit exakt der gleichen Geschwindigkeit auf eine rote Ampel zu. Welches Fahrzeug ist schwerer zu stoppen? Natürlich der LKW, denn er hat viel mehr Masse.

Aber was ist, wenn ein winziger Tennisball mit $200 \text{ km/h}$ auf dich zugeschossen wird? Auch dieser ist extrem schwer zu stoppen, diesmal wegen seiner enormen Geschwindigkeit.

In der Physik nennt man diese Kombination aus Masse und Geschwindigkeit den Impuls. In diesem Artikel lernst du die Grundlagen von Impuls und Kraftstoß kennen, wie man diese „Wucht“ berechnet und wie Kräfte sie verändern können!

Schnellantwort

Der Impuls ist das Produkt aus der Masse und der Geschwindigkeit eines Körpers. Er beschreibt den Bewegungszustand (die „Wucht“) zu einem bestimmten Zeitpunkt. Ein Kraftstoß hingegen ist das Einwirken einer Kraft über eine bestimmte Zeitspanne und bewirkt immer eine Änderung des Impulses.

Vorwissen

• Geschwindigkeit als Vektor: Geschwindigkeit hat einen Betrag und eine Richtung. Formel: $\vec{v} = \frac{\Delta \vec{s}}{\Delta t}$ Beispiel: Ein Auto fährt mit $50 \text{ km/h}$ nach rechts.
• Zweites Newtonsches Gesetz: Kraft ist Masse mal Beschleunigung. Formel: $F = m \cdot a$ Beispiel: Um einen $10 \text{ kg}$ schweren Wagen mit $2 \text{ m/s}^{2}$ zu beschleunigen, braucht man $20 \text{ N}$ Kraft.
• Beschleunigung: Die Änderung der Geschwindigkeit pro Zeit. Formel: $a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$ Beispiel: Ein Sprinter erhöht seine Geschwindigkeit in $2 \text{ s}$ um $4 \text{ m/s}$.

Aufgabentyp 1: Impuls und Kraftstoß berechnen

Der Impuls beschreibt den Bewegungszustand eines Körpers. Man kann ihn sich im Alltag oft als die „Wucht“ oder den „Schwung“ eines Objekts vorstellen. Er hängt von zwei Dingen ab: Wie schwer das Objekt ist (Masse) und wie schnell es sich bewegt (Geschwindigkeit).

Der Impuls $\textcolor{#53E5D6}{\vec{p}}$ ist definiert als das Produkt aus Masse $\textcolor{#08BFFF}{m}$ und Geschwindigkeit $\textcolor{#9570FF}{\vec{v}}$:

$\textcolor{#53E5D6}{\vec{p}} = \textcolor{#08BFFF}{m} \cdot \textcolor{#9570FF}{\vec{v}}$

Da die Geschwindigkeit eine Richtung hat (sie ist ein Vektor), hat auch der Impuls eine Richtung. Der Impuls zeigt immer exakt in dieselbe Richtung wie die Geschwindigkeit.

Die Einheit des Impulses setzt sich einfach aus den Einheiten von Masse und Geschwindigkeit zusammen:

$[\textcolor{#53E5D6}{p}] = 1 \text{ kg} \frac{\text{m}}{\text{s}}$

Der Impuls ist eine sogenannte Zustandsgröße. Das bedeutet, er beschreibt den Zustand eines Körpers zu einem ganz bestimmten Zeitpunkt (wie ein eingefrorenes Foto).

Wenn du den Impuls eines Körpers ändern möchtest (ihn also schneller, langsamer oder in eine andere Richtung lenken willst), musst du eine Kraft $\textcolor{#FFCE51}{\vec{F}}$ ausüben.

Wir kennen bereits das zweite Newtonsche Gesetz: $\textcolor{#FFCE51}{\vec{F}} = \textcolor{#08BFFF}{m} \cdot \vec{a}$.

Da die Beschleunigung $\vec{a}$ die Änderung der Geschwindigkeit pro Zeit ist ($\vec{a} = \frac{\Delta\textcolor{#9570FF}{\vec{v}}}{\Delta t}$), können wir die Formel umschreiben:

$\textcolor{#FFCE51}{\vec{F}} = \textcolor{#08BFFF}{m} \cdot \frac{\Delta\textcolor{#9570FF}{\vec{v}}}{\Delta t}$

Wenn wir die Masse mit der Geschwindigkeitsänderung multiplizieren, erhalten wir genau die Impulsänderung ($\Delta\textcolor{#53E5D6}{\vec{p}}$). Das führt uns zu einer allgemeineren Definition der Kraft:

$\textcolor{#FFCE51}{\vec{F}} = \frac{\Delta\textcolor{#53E5D6}{\vec{p}}}{\Delta t}$

Eine Kraft ist also die Änderung des Impulses pro Zeiteinheit. Wenn wir diese Gleichung umstellen (beide Seiten mit $\Delta t$ multiplizieren), erhalten wir den Kraftstoß:

$\Delta\textcolor{#53E5D6}{\vec{p}} = \textcolor{#FFCE51}{\vec{F}} \cdot \Delta t$

Ein Kraftstoß ist das Einwirken einer Kraft über eine bestimmte Zeitspanne $\Delta t$. Er bewirkt eine Änderung des Impulses. Im Gegensatz zum Impuls ist der Kraftstoß eine Prozessgröße. Er beschreibt einen Vorgang, der über einen Zeitraum abläuft (wie ein Video), und nicht nur einen einzelnen Moment.

Schritt-für-Schritt-Anleitung

1. Gegebene und gesuchte Werte notieren: Schreibe alle bekannten Größen (Masse, Startgeschwindigkeit, Endgeschwindigkeit, Kraft, Zeit) mit ihren Einheiten auf.
2. Impulsänderung aufstellen: Die Impulsänderung $\Delta p$ ist die Differenz aus Endimpuls und Startimpuls: $\Delta p = p_{\text{Ende}} - p_{\text{Start}} = m \cdot v_{\text{Ende}} - m \cdot v_{\text{Start}}$
3. Kraftstoß-Gleichung anwenden: Setze die Impulsänderung mit dem Kraftstoß gleich: $\Delta p = F \cdot \Delta t$
4. Nach der gesuchten Größe auflösen: Setze die Zahlen ein und stelle die Gleichung mit Algebra nach der unbekannten Größe um.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe

Ein ruhender Fußball mit einer Masse von $0.43 \text{ kg}$ wird von einem Spieler getreten. Der Fuß übt für eine Dauer von $0.05 \text{ s}$ eine konstante Kraft von $258 \text{ N}$ auf den Ball aus. Berechne die Geschwindigkeit des Balls direkt nach dem Schuss.

Lösung Schritt für Schritt

Fortschritt

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1. 1
   Schritt 1
   Gegebene und gesuchte Werte notieren

   Gegeben: Masse ($m$) = $0.43 \text{ kg}$ Startgeschwindigkeit ($v_{\text{Start}}$) = $0 \text{ m/s}$ (da der Ball ruht) Kraft ($F$) = $258 \text{ N}$ Zeitdauer ($\Delta t$) = $0.05 \text{ s}$ Gesucht: Endgeschwindigkeit ($v_{\text{Ende}}$) = ?

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   Schritt 2
   Impulsänderung aufstellen

   Da der Ball am Anfang ruht, ist sein Startimpuls null: $p_{\text{Start}} = 0.43 \text{ kg} \cdot 0 \text{ m/s} = 0 \text{ kg m/s}$ Die Impulsänderung ist also nur der Endimpuls: $\Delta p = m \cdot v_{\text{Ende}} - 0$ $\Delta p = 0.43 \text{ kg} \cdot v_{\text{Ende}}$

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   Schritt 3
   Kraftstoß-Gleichung anwenden

   Wir berechnen den Kraftstoß, der auf den Ball wirkt: $\Delta p = F \cdot \Delta t$ $\Delta p = 258 \text{ N} \cdot 0.05 \text{ s}$ $\Delta p = 12.9 \text{ kg m/s}$

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   Schritt 4 · Ergebnis
   Nach der gesuchten Größe auflösen

   Nun setzen wir die Ergebnisse aus Schritt 2 und Schritt 3 gleich: $12.9 \text{ kg m/s} = 0.43 \text{ kg} \cdot v_{\text{Ende}}$ Wir teilen beide Seiten durch $0.43 \text{ kg}$: $v_{\text{Ende}} = \frac{12.9 \text{ kg m/s}}{0.43 \text{ kg}}$ $v_{\text{Ende}} = 30 \text{ m/s}$

Ergebnis:

Die Geschwindigkeit des Fußballs direkt nach dem Schuss beträgt $30 \text{ m/s}$. (Realitätscheck: $30 \text{ m/s}$ entsprechen $108 \text{ km/h}$. Das ist eine sehr realistische Geschwindigkeit für einen fest geschossenen Fußball.)

Wichtige Erkenntnisse

• Der Impuls ($\vec{p} = m \cdot \vec{v}$) beschreibt den Bewegungszustand (die „Wucht“) eines Körpers und ist eine Zustandsgröße.
• Der Impuls ist ein Vektor und zeigt in dieselbe Richtung wie die Geschwindigkeit.
• Ein Kraftstoß ($\vec{F} \cdot \Delta t$) ist das Einwirken einer Kraft über eine bestimmte Zeit (Prozessgröße).
• Ein Kraftstoß bewirkt immer eine Impulsänderung: $\Delta\vec{p} = \vec{F} \cdot \Delta t$.