Geschwindigkeit und gleichförmige Bewegung einfach erklärt

Stell dir vor, ein Gepard liefert sich ein Rennen mit einem Auto auf der Landstraße. Wer gewinnt? Um das herauszufinden, reicht es nicht, nur zu schauen, wer am Ende vorne ist. Wir müssen genau messen, wie viel Strecke sie in einer bestimmten Zeit schaffen.

Genau das ist die Geschwindigkeit! In diesem Artikel lernst du, wie man bei einer gleichförmigen Bewegung aus Weg und Zeit die Geschwindigkeit berechnet, was das Dreieck-Symbol (Delta) damit zu tun hat und warum Blitzer auf der Straße etwas anderes messen als dein Fahrradcomputer am Ende einer langen Tour.

Vorwissen

• Strecke ($s$): Gibt an, wie weit ein Weg ist. Die Standardeinheit ist Meter ($\text{m}$) oder Kilometer ($\text{km}$). Beispiel: Der Schulweg ist $2 \text{ km}$ lang.
• Zeit ($t$): Gibt an, wie lange etwas dauert. Die Standardeinheit ist Sekunden ($\text{s}$) oder Stunden ($\text{h}$). Beispiel: Eine Schulstunde dauert $45 \text{ min}$.

Aufgabentyp 1: Geschwindigkeit berechnen und umrechnen

Wenn du mit dem Fahrrad auf einer geraden Straße fährst und dabei immer exakt gleich stark in die Pedale trittst, veränderst du dein Tempo nicht. In der Physik nennt man das eine gleichförmige Bewegung. Die Geschwindigkeit bleibt die ganze Zeit konstant.

Um die Geschwindigkeit (Formelzeichen: $\textcolor{#9570FF}{v}$ für englisch velocity) zu berechnen, müssen wir wissen, wie viel Strecke in einer bestimmten Zeit zurückgelegt wurde.

Merksatz: Die Geschwindigkeit ist der zurückgelegte Weg geteilt durch die benötigte Zeit.

Die Formel dafür lautet:

$\textcolor{#9570FF}{v} = \frac{\textcolor{#08BFFF}{\Delta s}}{\textcolor{#53E5D6}{\Delta t}}$

Wenn du zwei dieser drei Werte kennst, kannst du den dritten Wert immer ausrechnen. Wenn du zum Beispiel weißt, wie schnell du bist ($\textcolor{#9570FF}{v}$) und wie lange du fährst ($\textcolor{#53E5D6}{\Delta t}$), kannst du berechnen, wie weit du kommst ($\textcolor{#08BFFF}{\Delta s}$).

Vielleicht hast du dich bei der Formel oben über das kleine Dreieck gewundert. Dieses Dreieck ist der griechische Buchstabe Delta ($\Delta$).

In der Physik benutzen wir $\Delta$ immer dann, wenn wir einen Unterschied oder eine Spanne zwischen zwei Werten meinen.

• $\textcolor{#08BFFF}{\Delta s}$ (Wegstrecke): Das ist der Unterschied zwischen deinem Startpunkt und deinem Ziel. Wenn du bei Kilometer 10 losfährst und bei Kilometer 15 ankommst, ist die zurückgelegte Strecke $\textcolor{#08BFFF}{\Delta s} = 5 \text{ km}$.
• $\textcolor{#53E5D6}{\Delta t}$ (Zeitspanne): Das ist die Zeit, die vergangen ist. Wenn deine Unterrichtsstunde um 08:00 Uhr beginnt und um 08:45 Uhr endet, ist die benötigte Zeit $\textcolor{#53E5D6}{\Delta t} = 45 \text{ min}$.

Wenn du also $\textcolor{#08BFFF}{\Delta s}$ oder $\textcolor{#53E5D6}{\Delta t}$ siehst, denke einfach an das Wort "Spanne"!

Geschwindigkeit kann in verschiedenen Einheiten gemessen werden. Im Alltag kennst du vom Auto oder Fahrrad vor allem Kilometer pro Stunde ($\text{km/h}$). In der Physik rechnen wir aber meistens mit Metern pro Sekunde ($\text{m/s}$).

Ein Wert in $\text{m/s}$ hat immer eine kleinere Zahl als der gleiche Wert in $\text{km/h}$. Zum Beispiel sind $10 \text{ m/s}$ genau dasselbe wie $36 \text{ km/h}$.

Warum ist das so? Eine Stunde hat $3600$ Sekunden ($60 \text{ min} \cdot 60 \text{ s}$) und ein Kilometer hat $1000$ Meter. Wenn man das verrechnet, kommt man auf einen magischen Umrechnungsfaktor: Die Zahl 3,6 (was genau dem Bruch $\frac{36}{10}$ entspricht).

So rechnest du um:

• Von $\text{m/s}$ nach $\text{km/h}$: Multipliziere mit $3,6$.
• Von $\text{km/h}$ nach $\text{m/s}$: Dividiere durch $3,6$.

Beispiel: Ein Auto fährt $30 \text{ m/s}$. Wie viel ist das in $\text{km/h}$?

Rechnung: $30 \cdot 3,6 = 108 \text{ km/h}$.

In der Realität bewegen wir uns fast nie völlig gleichförmig. Stell dir vor, du fährst mit dem Fahrrad zur Schule. Mal fährst du schnell bergab, mal musst du an einer roten Ampel anhalten.

Hier müssen wir zwei Begriffe unterscheiden:

• Momentangeschwindigkeit: Das ist deine Geschwindigkeit in genau diesem einen Augenblick. Wenn du auf deinen Fahrradtacho schaust, während du an der roten Ampel stehst, zeigt er $0 \text{ km/h}$ an. Das ist deine Momentangeschwindigkeit. Sie ändert sich ständig.
• Durchschnittsgeschwindigkeit: Diese berechnest du erst ganz am Ende deiner Fahrt. Du nimmst die gesamte Strecke, die du gefahren bist, und teilst sie durch die gesamte Zeit, die du gebraucht hast (inklusive der Wartezeit an der Ampel).

Blitzer auf der Straße messen übrigens immer die Momentangeschwindigkeit der Autos!

Schritt-für-Schritt-Anleitung

1. Gegebene und gesuchte Werte aufschreiben: Lies die Aufgabe genau und notiere, welche Werte für Strecke ($\Delta s$), Zeit ($\Delta t$) oder Geschwindigkeit ($v$) im Text stehen. Schreibe auf, was gesucht ist.
2. Einheiten prüfen: Passen die Einheiten zusammen? Wenn die Strecke in Metern und die Zeit in Sekunden gegeben ist, erhältst du das Ergebnis in $\text{m/s}$. Wenn nötig, rechne am Ende mit dem Faktor $3,6$ um.
3. Formel aufstellen und Werte einsetzen: Schreibe die Formel $v = \frac{\Delta s}{\Delta t}$ auf. Ersetze die Buchstaben durch die Zahlen aus Schritt 1.
4. Ausrechnen und Antwortsatz: Berechne das Ergebnis, schreibe die richtige Einheit dahinter und formuliere einen kurzen Antwortsatz.

Durchgerechnete Beispiele

Wichtige Erkenntnisse

• Die Formel: Geschwindigkeit berechnet man mit $\textcolor{#9570FF}{v} = \frac{\textcolor{#08BFFF}{\Delta s}}{\textcolor{#53E5D6}{\Delta t}}$.
• Das Delta ($\Delta$): Steht in der Physik für eine Spanne oder einen Unterschied (z.B. eine Zeitspanne).
• Umrechnen: Von $\text{m/s}$ nach $\text{km/h}$ rechnest du $\cdot 3,6$. Von $\text{km/h}$ nach $\text{m/s}$ rechnest du $: 3,6$.
• Zwei Arten: Die Momentangeschwindigkeit ist dein Tempo genau jetzt (Tacho). Die Durchschnittsgeschwindigkeit ist die Gesamtstrecke geteilt durch die Gesamtzeit.