Anwendungen des dritten Newtonschen Gesetzes erklärt

Stell dir vor, du schwebst bei einem Außeneinsatz völlig schwerelos im Weltraum. Du hast dich von der Raumstation gelöst und hast nichts, woran du dich festhalten oder abstoßen kannst. Wie kommst du zurück? Genau hier kommen die Anwendungen des dritten Newtonschen Gesetzes ins Spiel.

Die Lösung ist verblüffend einfach: Du nimmst dein schwerstes Werkzeug und wirfst es mit voller Kraft von der Raumstation weg. In genau dem Moment, in dem du das Werkzeug nach vorne drückst, drückt das Werkzeug dich nach hinten – direkt zurück zur rettenden Station! In diesem Artikel schauen wir uns an, warum das so ist, wie man berechnet, wer dabei wie stark beschleunigt wird, und wie dieses Prinzip riesige Raketen ins All befördert.

Vorwissen

• Die Grundgleichung der Mechanik (2. Newtonsches Gesetz): Kraft ist das Produkt aus Masse und Beschleunigung.

  Formel: $F = m \cdot a$

  Beispiel: Um ein schweres Auto ($m$ ist groß) stark zu beschleunigen ($a$ ist groß), benötigt man eine sehr große Kraft ($F$).

• Das Wechselwirkungsprinzip (3. Newtonsches Gesetz): Kräfte treten immer paarweise auf. Übt Körper A eine Kraft auf Körper B aus (actio), übt Körper B eine gleich große, aber entgegengesetzte Kraft auf Körper A aus (reactio).

  Formel: $F_{A \to B} = -F_{B \to A}$ (oder als Betrag: $F_{12} = F_{21}$)

  Beispiel: Wenn du gegen eine Wand drückst, drückt die Wand mit exakt der gleichen Kraft gegen deine Hände zurück.

Aufgabentyp 1: Masse und Beschleunigung bei Wechselwirkungen

Wenn zwei Körper zusammenstoßen, wirken nach dem Wechselwirkungsprinzip auf beide Körper exakt gleich große Kräfte. Aber warum fliegt bei einem Unfall zwischen einem LKW und einem Fahrrad das Fahrrad meterweit weg, während der LKW kaum abbremst? Die Antwort liegt in der Masse.

Schauen wir uns eine schwere Bowlingkugel und eine leichte Billardkugel an, die zusammenstoßen.

Die Kraft, die auf die Bowlingkugel wirkt, ist genauso groß wie die Kraft, die auf die Billardkugel wirkt:

$\textcolor{#08BFFF}{F_{1}} = \textcolor{#9570FF}{F_{2}}$

Wir wissen aus dem zweiten Newtonschen Gesetz, dass sich eine Kraft aus Masse mal Beschleunigung zusammensetzt ($F = m \cdot a$). Wir können also die Kräfte durch diese Formel ersetzen:

$\textcolor{#08BFFF}{m_{1}} \cdot \textcolor{#08BFFF}{a_{1}} = \textcolor{#9570FF}{m_{2}} \cdot \textcolor{#9570FF}{a_{2}}$

Weil die Bowlingkugel eine sehr große Masse $\textcolor{#08BFFF}{m_{1}}$ hat, reicht die Kraft nur für eine winzige Beschleunigung $\textcolor{#08BFFF}{a_{1}}$. Die Billardkugel hat hingegen eine sehr kleine Masse $\textcolor{#9570FF}{m_{2}}$. Damit die Gleichung im Gleichgewicht bleibt, muss ihre Beschleunigung $\textcolor{#9570FF}{a_{2}}$ riesig sein!

Wenn wir wissen wollen, wie stark die Billardkugel beschleunigt wird, können wir die Gleichung einfach nach $\textcolor{#9570FF}{a_{2}}$ umstellen, indem wir durch $\textcolor{#9570FF}{m_{2}}$ teilen:

$\textcolor{#9570FF}{a_{2}} = \frac{\textcolor{#08BFFF}{m_{1}}}{\textcolor{#9570FF}{m_{2}}} \cdot \textcolor{#08BFFF}{a_{1}}$

Zusammenfassung: Bei einer Wechselwirkung erfährt der Körper mit der kleineren Masse immer eine proportional größere Beschleunigung, obwohl die Kräfte gleich groß sind.

Schritt-für-Schritt-Anleitung

1. Schritt 1: Variablen zuordnen – Lies die Aufgabe und ordne die Massen ($m$) und Beschleunigungen ($a$) den beiden Körpern zu (Körper 1 und Körper 2). Notiere, welcher Wert gesucht ist.
2. Schritt 2: Grundgleichung aufstellen – Setze die Kräfte gleich und ersetze sie durch Masse mal Beschleunigung: $m_{1} \cdot a_{1} = m_{2} \cdot a_{2}$.
3. Schritt 3: Formel umstellen – Stelle die Gleichung nach der gesuchten Variable um. Wenn du zum Beispiel $a_{2}$ suchst, teile beide Seiten durch $m_{2}$.
4. Schritt 4: Werte einsetzen und ausrechnen – Setze die Zahlen mit ihren Einheiten ein. Achte darauf, dass die Massen in der gleichen Einheit (z. B. $\text{kg}$) stehen, damit sie sich wegkürzen.

Durchgerechnete Beispiele

Aufgabentyp 2: Das Rückstoßprinzip

Das Prinzip, das wir gerade bei den Kugeln gesehen haben, wird in der Technik gezielt genutzt, um Fahrzeuge anzutreiben. Das nennt man das Rückstoßprinzip.

Stell dir vor, du stehst auf einem Skateboard und wirfst einen schweren Medizinball kräftig nach vorne. Du übst eine Kraft auf den Ball aus, um ihn nach vorne zu beschleunigen. Nach dem Wechselwirkungsprinzip übt der Ball im selben Moment eine gleich große Kraft auf dich aus – nur eben nach hinten. Das Resultat: Du rollst mit dem Skateboard rückwärts. Du hast Masse (den Ball) in die eine Richtung ausgestoßen, um dich selbst in die entgegengesetzte Richtung zu bewegen.

Genau so funktioniert ein Raketentriebwerk.

In der Rakete wird Treibstoff verbrannt. Dabei entstehen heiße Gase, die sich extrem stark ausdehnen. Die Rakete drückt diese Gase mit enormer Kraft nach unten aus der Düse heraus (Aktion). Die Gase drücken mit exakt der gleichen Kraft nach oben gegen die Rakete (Reaktion). Diese nach oben gerichtete Kraft nennt man Schub.

Ein häufiger Irrtum: Viele Menschen glauben, die Abgase der Rakete müssten sich „an der Luft abstoßen“, damit die Rakete fliegt. Das ist falsch! Die Rakete stößt sich an ihren eigenen Abgasen ab. Deshalb funktioniert das Rückstoßprinzip auch im luftleeren Weltraum perfekt.

Wichtige Erkenntnisse

• Gleiche Kraft, andere Wirkung: Bei einer Wechselwirkung wirken auf beide Körper gleich große Kräfte ($F_{1} = F_{2}$).

• Masse entscheidet: Der Körper mit der kleineren Masse erfährt durch diese Kraft eine viel größere Beschleunigung ($m_{1} \cdot a_{1} = m_{2} \cdot a_{2}$).

• Rückstoßprinzip: Wenn ein System Masse (z. B. Gase oder Gegenstände) in eine Richtung ausstößt, entsteht eine Reaktionskraft, die das System in die entgegengesetzte Richtung antreibt.

• Vakuum-tauglich: Raketen stoßen sich an ihren eigenen Abgasen ab, nicht an der Umgebungsluft. Daher funktionieren sie auch im Weltraum.